סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{12}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{12}$.
2. $13$ — מסדרים בסדר עולה: $11,\ 12,\ 13,\ 14,\ 15$. החציון הוא הערך האמצעי: $13$.
3. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $6$: $\frac{1}{6}$.
4. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
5. $\frac{1}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $9$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{4}$.
6. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 2 + 2 + 2 = 8$.
7. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
8. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים: $7+3=10$. ההסתברות לכדור לבן: $\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$.
9. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
10. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
11. $8$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{5} = 8$.
12. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9$. החציון הוא הערך האמצעי: $5$.
13. $\frac{1}{45}$ — בלי החזרה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{1}{9} = \frac{1}{45}$.
14. $\frac{1}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$.
15. $\frac{7}{8}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
16. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
17. $\frac{1}{10}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{10}$.
18. $\frac{1}{12}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן $P=\frac{1}{12}$.
19. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
20. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{7}{28} = 25\%$.
21. $20$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{60}{3} = 20$.
22. $\frac{1}{4}$ — ההטלות בלתי תלויות: $P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
23. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
24. $7$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13$. החציון הוא הערך האמצעי: $7$.
25. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
26. $7$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{3} = 7$.
27. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
28. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
29. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים: $8+2=10$. ההסתברות לכדור ורוד: $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
30. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.