סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $24$ — מסדרים בסדר עולה: $21,\ 23,\ 25,\ 27$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{23+25}{2} = 24$.
2. $\frac{5}{18}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $10$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{5}{18}$.
3. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
4. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
5. $20$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע הכי הרבה.
6. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
7. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
8. $1$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $1$ מופיע הכי הרבה.
9. $\frac{1}{3}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{3}$.
10. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
11. $15$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{5} = 15$.
12. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{15}{60} = 25\%$.
13. $\frac{1}{3}$ — ללא החזרה: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{1}{3}$.
14. $7$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9,\ 11,\ 13$. החציון הוא הערך האמצעי: $7$.
15. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $4$: $\frac{1}{6}$.
16. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.
17. $\frac{5}{8}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$.
18. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
19. $\frac{7}{10}$ — $70\%=\dfrac{70}{100}=\frac{7}{10}$.
20. $\frac{11}{20}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$.
21. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
22. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10} = \frac{1}{4}$.
23. $\frac{19}{30}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$.
24. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
25. $78$ — ממוצע משוקלל = $\frac{60\cdot 2 + 90\cdot 3}{5} = \frac{390}{5} = 78$.
26. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
27. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
28. $\frac{7}{9}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$.
29. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
30. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.