סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{2}{5}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5}$.
2. $\frac{2}{3}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
3. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
4. $\frac{2}{3}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$.
5. $\frac{1}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן $P=\frac{1}{36}$.
6. $25$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{3} = 25$.
7. $\frac{1}{3}$ — המספרים $1,2$ מקיימים את התנאי — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
8. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{80\cdot 1 + 70\cdot 1}{2} = \frac{150}{2} = 75$.
9. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9$. החציון הוא הערך האמצעי: $5$.
10. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
11. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $1$ אדומים, ולכן $P=\frac{1}{5}$.
12. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
13. $\frac{1}{8}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.
14. $80$ — ממוצע משוקלל = $\frac{95\cdot 1 + 75\cdot 3}{4} = \frac{320}{4} = 80$.
15. $\frac{1}{4}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{4}$.
16. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
17. $\frac{6}{25}$ — $24\%=\dfrac{24}{100}=\frac{6}{25}$.
18. $\frac{1}{45}$ — ללא החזרה: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\frac{1}{45}$.
19. $83$ — ממוצע משוקלל = $\frac{75\cdot 2 + 85\cdot 2 + 95\cdot 1}{5} = \frac{415}{5} = 83$.
20. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $6$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
21. $\frac{5}{12}$ — סך הכדורים הוא $12$, מתוכם $5$ אדומים, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
22. $1$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $1$ מופיע הכי הרבה.
23. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
24. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
25. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
26. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.
27. $\frac{5}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7} = \frac{5}{14}$.
28. $\frac{29}{50}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{10}=\frac{21}{50}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{21}{50}=\frac{29}{50}$.
29. $6$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$. החציון הוא הערך האמצעי: $6$.
30. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $9 + 1 + 5 = 15$.