סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{5}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{5}$.
2. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $6 + 4 + 2 = 12$.
3. $20$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{60}{3} = 20$.
4. $20\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{8}{40} = 20\%$.
5. $\frac{5}{8}$ — הסתברות מותנית: מתוך $8$ המנויים, $5$ הם גם פעילים: $\frac{5}{8} = \frac{5}{8}$.
6. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{2}$.
7. $120$ — מספר הסידורים של $5$ פריטים שונים הוא $5!=120$.
8. $\frac{2}{9}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.
9. $\frac{3}{4}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
10. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
11. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
12. $300$ — $ 60\% $ מתוך $500$: $\frac{60}{100}\cdot 500 = 300$.
13. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
14. $\frac{3}{8}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
15. $3.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{6} = 3.5$.
16. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
17. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
18. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
19. $\frac{3}{25}$ — $12\%=\dfrac{12}{100}=\frac{3}{25}$.
20. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
21. $\frac{2}{3}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
22. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.
23. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
24. $\frac{5}{9}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$.
25. $\frac{9}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{3}{8}=\frac{9}{64}$.
26. $\frac{3}{28}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7} = \frac{3}{28}$.
27. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $9 + 1 + 5 = 15$.
28. $\frac{5}{18}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{18}$.
29. $\frac{3}{4}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$.
30. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.