סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{3}{13}$ — ישנם $3$ קלפי תמונה בכל צורה, סך הכל $12$, ולכן $P=\frac{12}{52}=\frac{3}{13}$.
2. $\frac{11}{20}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$.
3. $\frac{1}{5}$ — $20\%=\dfrac{20}{100}=\frac{1}{5}$.
4. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
5. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
6. $3$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 1,\ 3,\ 4,\ 5$. החציון הוא הערך האמצעי: $3$.
7. $\frac{9}{10}$ — $90\%=\dfrac{90}{100}=\frac{9}{10}$.
8. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
9. $\frac{3}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
10. $\frac{1}{8}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{4}\cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$.
11. $\frac{3}{25}$ — $12\%=\dfrac{12}{100}=\frac{3}{25}$.
12. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
13. $22$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $30 - 8 = 22$.
14. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
15. $\frac{1}{45}$ — ללא החזרה: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\frac{1}{45}$.
16. $\frac{5}{8}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8} = \frac{5}{8}$.
17. $3.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{6} = 3.5$.
18. $\frac{4}{5}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
19. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ 9$. החציון הוא הערך האמצעי: $5$.
20. $8$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $9 - 1 = 8$.
21. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים: $3+5=8$. ההסתברות לכדור אדום: $\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.
22. $20\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{8}{40} = 20\%$.
23. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $4,\ 4,\ 4,\ 8,\ 8$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
24. $15$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{6}{2}=15$.
25. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $4$: $\frac{1}{6}$.
26. $25$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{75}{3} = 25$.
27. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 2 + 2 + 2 = 8$.
28. $\frac{3}{4}$ — $75\%=\dfrac{75}{100}=\frac{3}{4}$.
29. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{2}{10}\cdot\frac{2}{10} = \frac{1}{25}$.
30. $420$ — $ 35\% $ מתוך $1200$: $\frac{35}{100}\cdot 1200 = 420$.