סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{7}{30}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}=\frac{7}{30}$.
2. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
3. $7$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $7$ מופיע הכי הרבה.
4. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
5. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
6. $\frac{3}{4}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
7. $336$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $8\cdot7\cdot6=336$.
8. $\frac{2}{3}$ — סך הכדורים: $10+5=15$. ההסתברות לכדור חום: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
9. $30$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50$. החציון הוא הערך האמצעי: $30$.
10. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
11. $35$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{7}{3}=35$.
12. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
13. $4$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע הכי הרבה.
14. $\frac{2}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{2}{15}$.
15. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
16. $\frac{49}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10} = \frac{49}{100}$.
17. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
18. $\frac{1}{3}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{3}$.
19. $15$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $19 - 4 = 15$.
20. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
21. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.
22. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
23. $\frac{3}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7} = \frac{3}{14}$.
24. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים הוא $\binom{4}{2}=6$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{16}$, ולכן $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
25. $3$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $3$.
26. $\frac{2}{9}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.
27. $\frac{1}{4}$ — ההטלות בלתי תלויות: $P=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
28. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
29. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
30. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $4$ אדומים, ולכן $P=\frac{2}{5}$.