סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
2. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}+\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}=\frac{8}{15}$.
3. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים: $7+3=10$. ההסתברות לכדור לבן: $\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$.
4. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{3}{10}=15$.
5. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.
6. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{5}{20} = 25\%$.
7. $0$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $5 - 5 = 0$.
8. $1$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $1$ מופיע הכי הרבה.
9. $\frac{7}{10}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$.
10. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{4}+\frac{1}{4} = \frac{1}{2}$.
11. $\frac{5}{9}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{3}=\frac{5}{9}$.
12. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
13. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
14. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{15}{60} = 25\%$.
15. $\frac{7}{8}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
16. $360$ — $ 45\% $ מתוך $800$: $\frac{45}{100}\cdot 800 = 360$.
17. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.
18. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $40\cdot\frac{1}{4}=10$.
19. $\frac{3}{13}$ — ישנם $3$ קלפי תמונה בכל צורה, סך הכל $12$, ולכן $P=\frac{12}{52}=\frac{3}{13}$.
20. $\frac{6}{25}$ — $24\%=\dfrac{24}{100}=\frac{6}{25}$.
21. $200$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{600}{3} = 200$.
22. $15$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $19 - 4 = 15$.
23. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
24. $\frac{2}{9}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{4}{9} = \frac{2}{9}$.
25. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$.
26. $240$ — $ 12\% $ מתוך $2000$: $\frac{12}{100}\cdot 2000 = 240$.
27. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $6 + 4 + 2 = 12$.
28. $\frac{29}{50}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{10}=\frac{21}{50}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{21}{50}=\frac{29}{50}$.
29. $70$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{350}{5} = 70$.
30. $6$ — מספר הסידורים של $3$ פריטים שונים הוא $3!=6$.