סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $1.93333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{29}{15} = 1.93333$.
2. $\frac{1}{9}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן $P=\frac{1}{9}$.
3. $\frac{1}{45}$ — ללא החזרה: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{1}{9}=\frac{1}{45}$.
4. $\frac{1}{4}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{4}$.
5. $\frac{6}{25}$ — $24\%=\dfrac{24}{100}=\frac{6}{25}$.
6. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
7. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.
8. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $6$ הספורטאים, $4$ הם גם פצועים: $\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
9. $10$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{5}{2}=10$.
10. $10$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $11 - 1 = 10$.
11. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $6$ אדומים, ולכן $P=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.
12. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $8$ אדומים, ולכן $P=\frac{4}{5}$.
13. $\frac{11}{20}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}$.
14. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $3$: $\frac{1}{6}$.
15. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
16. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{3}{10}=15$.
17. $150$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $200 - 50 = 150$.
18. $\frac{7}{8}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
19. $\frac{3}{4}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$.
20. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{55\cdot 1 + 75\cdot 2 + 95\cdot 1}{4} = \frac{300}{4} = 75$.
21. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים: $1+9=10$. ההסתברות לכדור כתום: $\frac{1}{10} = \frac{1}{10}$.
22. $12$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $30\cdot\frac{2}{5}=12$.
23. $\frac{9}{20}$ — $45\%=\dfrac{45}{100}=\frac{9}{20}$.
24. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
25. $20\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{8}{40} = 20\%$.
26. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
27. $\frac{29}{50}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{10}=\frac{21}{50}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{21}{50}=\frac{29}{50}$.
28. $7.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{30}{4} = 7.5$.
29. $300$ — $ 60\% $ מתוך $500$: $\frac{60}{100}\cdot 500 = 300$.
30. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{6} = \frac{1}{2}$.