סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{13}$ — ישנם $4$ אסים, ולכן $P=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}$.
2. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{1}{2}$.
3. $28$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{8}{2}=28$.
4. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
5. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{9}{10}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
6. $\frac{27}{40}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{13}{40}=\frac{27}{40}$.
7. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
8. $\frac{16}{25}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$.
9. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
10. $12$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $6 + 4 + 2 = 12$.
11. $\frac{1}{6}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$.
12. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים: $3+5=8$. ההסתברות לכדור אדום: $\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.
13. $\frac{2}{3}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6} = \frac{2}{3}$.
14. $\frac{33}{50}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{17}{50}=\frac{33}{50}$.
15. $\frac{3}{5}$ — הסתברות מותנית: מתוך $30$ הנשים, $18$ הם גם הצביעו בעד: $\frac{18}{30} = \frac{3}{5}$.
16. $\frac{1}{3}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{1}{6}+\frac{1}{6} = \frac{1}{3}$.
17. $70$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $90 - 20 = 70$.
18. $\frac{3}{25}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{10}=\frac{3}{25}$.
19. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.
20. $9$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $4$, השייכת לערך $9$.
21. $\frac{3}{25}$ — $12\%=\dfrac{12}{100}=\frac{3}{25}$.
22. $\frac{7}{8}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.
23. $50\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{33}{66} = 50\%$.
24. $\frac{5}{18}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $10$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{5}{18}$.
25. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 2 + 2 + 2 = 8$.
26. $\frac{5}{9}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}+\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{9}$.
27. $10$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{5}{2}=10$.
28. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
29. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
30. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $10 + 5 = 15$.