סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $15$ המעשנים, $10$ הם גם חולים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
2. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים לעץ יחיד הוא $3$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{8}$, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
3. $\frac{5}{14}$ — בלי החזרה: $\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{7} = \frac{5}{14}$.
4. $\frac{12}{25}$ — $48\%=\dfrac{48}{100}=\frac{12}{25}$.
5. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים: $7+3=10$. ההסתברות לכדור לבן: $\frac{7}{10} = \frac{7}{10}$.
6. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
7. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{15}{60} = 25\%$.
8. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
9. $\frac{27}{40}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{13}{40}=\frac{27}{40}$.
10. $\frac{1}{2}$ — למטבע שתי תוצאות שוות־סיכוי, ולכן $P=\frac{1}{2}$.
11. $\frac{7}{30}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}=\frac{7}{30}$.
12. $\frac{3}{25}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{10}=\frac{3}{25}$.
13. $\frac{6}{25}$ — $24\%=\dfrac{24}{100}=\frac{6}{25}$.
14. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
15. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $60\cdot\frac{1}{6}=10$.
16. $80$ — ממוצע משוקלל = $\frac{95\cdot 1 + 75\cdot 3}{4} = \frac{320}{4} = 80$.
17. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
18. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{6}{10}\cdot\frac{6}{10} = \frac{9}{25}$.
19. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
20. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים הוא $8$, מתוכם $3$ אדומים, ולכן $P=\frac{3}{8}$.
21. $\frac{1}{8}$ — $P=\left(\frac{1}{2}\right)^3=\frac{1}{8}$.
22. $23.3333$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{140}{6} = 23.3333$.
23. $\frac{1}{4}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{4}$.
24. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $7 + 1 = 8$.
25. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{2}{10}\cdot\dfrac{2}{10}=\frac{1}{25}$.
26. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.
27. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $10 + 5 = 15$.
28. $\frac{1}{2}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} = \frac{1}{2}$.
29. $\frac{1}{8}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^3=8$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{8}$.
30. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}$.