סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
2. $\frac{3}{4}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{12}=\frac{3}{4}$.
3. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
4. $\frac{3}{4}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}$.
5. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
6. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$.
7. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
8. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{88\cdot 1 + 92\cdot 1}{2} = \frac{180}{2} = 90$.
9. $\frac{1}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{1}{5}\cdot\frac{1}{5} = \frac{1}{25}$.
10. $\frac{2}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{2}{15}$.
11. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
12. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
13. $\frac{33}{50}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{17}{50}=\frac{33}{50}$.
14. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
15. $\frac{1}{3}$ — בלי החזרה: $\frac{6}{10}\cdot\frac{5}{9} = \frac{1}{3}$.
16. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
17. $\frac{1}{9}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן $P=\frac{1}{9}$.
18. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{4}{15}$.
19. $14$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 12,\ 14,\ 16,\ 18$. החציון הוא הערך האמצעי: $14$.
20. $5$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $5$.
21. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $3$: $\frac{1}{6}$.
22. $\frac{1}{6}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $6$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
23. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
24. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
25. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
26. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{48}{3} = 16$.
27. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים: $4+6=10$. ההסתברות לכדור כחול: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
28. $8$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $9 - 1 = 8$.
29. $6$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8,\ 10$. החציון הוא הערך האמצעי: $6$.
30. $3$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $3$ מופיע הכי הרבה.