סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{19}{30}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{11}{30}=\frac{19}{30}$.
2. $\frac{5}{18}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{18}$.
3. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{80\cdot 1 + 70\cdot 1}{2} = \frac{150}{2} = 75$.
4. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
5. $\frac{5}{6}$ — המשלים של תוצאה אחת מתוך שש הוא $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
6. $10$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
7. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
8. $\frac{1}{2}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{3}{10}+\frac{1}{5} = \frac{1}{2}$.
9. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
10. $16$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{80}{5} = 16$.
11. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $40\cdot\frac{1}{4}=10$.
12. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
13. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{11}{44} = 25\%$.
14. $\frac{4}{5}$ — $80\%=\dfrac{80}{100}=\frac{4}{5}$.
15. $40$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{120}{3} = 40$.
16. $\frac{7}{20}$ — במאורעות זרים $P(A\cap B)=0$, ולכן $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{3}{20}+\frac{1}{5}=\frac{7}{20}$.
17. $\frac{2}{3}$ — הסתברות מותנית: מתוך $15$ המעשנים, $10$ הם גם חולים: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$.
18. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
19. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $5 + 3 = 8$.
20. $420$ — $ 35\% $ מתוך $1200$: $\frac{35}{100}\cdot 1200 = 420$.
21. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10} = \frac{4}{25}$.
22. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
23. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
24. $\frac{1}{10}$ — $10\%=\dfrac{10}{100}=\frac{1}{10}$.
25. $\frac{1}{2}$ — למטבע שתי תוצאות שוות־סיכוי, ולכן $P=\frac{1}{2}$.
26. $\frac{1}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$.
27. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{35}{7} = 5$.
28. $15$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $19 - 4 = 15$.
29. $25$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $50\cdot\frac{1}{2}=25$.
30. $\frac{1}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.