סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{8}{15}$.
2. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
3. $\frac{11}{20}$ — $55\%=\dfrac{55}{100}=\frac{11}{20}$.
4. $\frac{3}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$.
5. $\frac{1}{10}$ — $10\%=\dfrac{10}{100}=\frac{1}{10}$.
6. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
7. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
8. $83$ — ממוצע משוקלל = $\frac{75\cdot 2 + 85\cdot 2 + 95\cdot 1}{5} = \frac{415}{5} = 83$.
9. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
10. $\frac{3}{8}$ — סך הכדורים: $3+5=8$. ההסתברות לכדור אדום: $\frac{3}{8} = \frac{3}{8}$.
11. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים: $2+8=10$. ההסתברות לכדור ירוק: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
12. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
13. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
14. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{7}{28} = 25\%$.
15. $\frac{1}{8}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{8}$.
16. $\frac{2}{3}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
17. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $4$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
18. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
19. $200$ — מסדרים בסדר עולה: $100,\ 200,\ 300$. החציון הוא הערך האמצעי: $200$.
20. $\frac{5}{12}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $15$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{5}{12}$.
21. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
22. $\frac{1}{4}$ — $25\%=\dfrac{25}{100}=\frac{1}{4}$.
23. $\frac{11}{36}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $11$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{11}{36}$.
24. $\frac{1}{36}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
25. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
26. $\frac{1}{6}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן $P=\frac{1}{6}$.
27. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
28. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
29. $\frac{1}{2}$ — המספרים האי־זוגיים הם $1,3,5$ — שלוש תוצאות, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
30. $10$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{40}{4} = 10$.