סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{5}{10}\cdot\frac{5}{10} = \frac{1}{4}$.
2. $8$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $9 - 1 = 8$.
3. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\frac{1}{4}$.
4. $336$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $8\cdot7\cdot6=336$.
5. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{20}{80} = 25\%$.
6. $15$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{6}{2}=15$.
7. $\frac{49}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10} = \frac{49}{100}$.
8. $\frac{11}{20}$ — $55\%=\dfrac{55}{100}=\frac{11}{20}$.
9. $\frac{7}{9}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$.
10. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{5}}=\frac{1}{2}$.
11. $20$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{60}{3} = 20$.
12. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
13. $\frac{1}{2}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{2}$.
14. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים: $8+2=10$. ההסתברות לכדור ורוד: $\frac{8}{10} = \frac{4}{5}$.
15. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{4}{15}$.
16. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{5}\cdot\frac{3}{5} = \frac{9}{25}$.
17. $25$ — מסדרים בסדר עולה: $5,\ 15,\ 25,\ 35,\ 45$. החציון הוא הערך האמצעי: $25$.
18. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
19. $\frac{5}{18}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{18}$.
20. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $2 + 2 + 2 + 2 = 8$.
21. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
22. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים: $4+6=10$. ההסתברות לכדור כחול: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
23. $5.8$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{58}{10} = 5.8$.
24. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $60\cdot\frac{1}{6}=10$.
25. $3$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $3$ מופיע הכי הרבה.
26. $30$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50$. החציון הוא הערך האמצעי: $30$.
27. $\frac{2}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{3}{9} = \frac{2}{15}$.
28. $82.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 2 + 90\cdot 1 + 100\cdot 1}{4} = \frac{330}{4} = 82.5$.
29. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $3$: $\frac{1}{6}$.
30. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.