סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{7}{10}$ — סך הכדורים הוא $10$, מתוכם $7$ אדומים, ולכן $P=\frac{7}{10}$.
2. $21$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{7}{2}=21$.
3. $2.4$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{24}{10} = 2.4$.
4. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{80\cdot 1 + 70\cdot 1}{2} = \frac{150}{2} = 75$.
5. $85$ — ממוצע משוקלל = $\frac{60\cdot 1 + 80\cdot 1 + 100\cdot 2}{4} = \frac{340}{4} = 85$.
6. $\frac{1}{9}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן $P=\frac{1}{9}$.
7. $30$ — מסדרים בסדר עולה: $10,\ 20,\ 30,\ 40,\ 50$. החציון הוא הערך האמצעי: $30$.
8. $28$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{8}{2}=28$.
9. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{55\cdot 1 + 75\cdot 2 + 95\cdot 1}{4} = \frac{300}{4} = 75$.
10. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $1$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
11. $86.6667$ — ממוצע משוקלל = $\frac{100\cdot 1 + 90\cdot 2 + 80\cdot 3}{6} = \frac{520}{6} = 86.6667$.
12. $6$ — מספר הסידורים של $3$ פריטים שונים הוא $3!=6$.
13. $\frac{3}{14}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}=\frac{3}{14}$.
14. $\frac{3}{5}$ — במאורעות זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B) = \frac{2}{5}+\frac{1}{5} = \frac{3}{5}$.
15. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $3$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
16. $5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{20}{4} = 5$.
17. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
18. $13$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $15 - 2 = 13$.
19. $3$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $3$ מופיע הכי הרבה.
20. $\frac{2}{5}$ — סך הכדורים הוא $5$, מתוכם $2$ אדומים, ולכן $P=\frac{2}{5}$.
21. $3.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{6} = 3.5$.
22. $\frac{3}{7}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{2}{8}\cdot\dfrac{6}{7}+\dfrac{6}{8}\cdot\dfrac{2}{7}=\frac{3}{7}$.
23. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
24. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
25. $15$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $10 + 5 = 15$.
26. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
27. $\frac{2}{3}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
28. $\frac{1}{2}$ — מבין $6$ התוצאות, $3$ מתאימות, לכן $P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
29. $\frac{1}{2}$ — למטבע שתי תוצאות שוות־סיכוי, ולכן $P=\frac{1}{2}$.
30. $\frac{1}{15}$ — בלי החזרה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{2}{9} = \frac{1}{15}$.