סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
2. $\frac{2}{3}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.
3. $0$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $5 - 5 = 0$.
4. $28$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{8}{2}=28$.
5. $10$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$.
6. $60$ — ממוצע משוקלל = $\frac{40\cdot 1 + 60\cdot 1 + 80\cdot 1}{3} = \frac{180}{3} = 60$.
7. $\frac{13}{30}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $13$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{13}{30}=\frac{13}{30}$.
8. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
9. $\frac{13}{20}$ — $65\%=\dfrac{65}{100}=\frac{13}{20}$.
10. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
11. $\frac{7}{12}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{4}-\frac{1}{6}=\frac{7}{12}$.
12. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $5$: $\frac{1}{6}$.
13. $\frac{5}{6}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{6}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
14. $\frac{3}{10}$ — $30\%=\dfrac{30}{100}=\frac{3}{10}$.
15. $73$ — ממוצע משוקלל = $\frac{65\cdot 3 + 85\cdot 2}{5} = \frac{365}{5} = 73$.
16. $5.2$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{52}{10} = 5.2$.
17. $\frac{49}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{7}{10}\cdot\frac{7}{10} = \frac{49}{100}$.
18. $30\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{9}{30} = 30\%$.
19. $\frac{3}{5}$ — $60\%=\dfrac{60}{100}=\frac{3}{5}$.
20. $\frac{7}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{7}{9}+\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{3}{9}=\frac{7}{15}$.
21. $\frac{5}{18}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{9}=\frac{5}{18}$.
22. $\frac{1}{10}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{10}$.
23. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
24. $\frac{1}{2}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{5}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{2}$.
25. $\frac{1}{5}$ — סך הכדורים: $2+8=10$. ההסתברות לכדור ירוק: $\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
26. $1$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $1$ מופיע הכי הרבה.
27. $\frac{3}{4}$ — מתוך $36$ התוצאות במרחב המדגם, $27$ תוצאות מקיימות את התנאי, ולכן $P=\frac{3}{4}$.
28. $\frac{3}{4}$ — המשלים הוא 'אין עץ כלל' בהסתברות $\frac{1}{4}$, ולכן $P=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$.
29. $12$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $14 - 2 = 12$.
30. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.