סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $30$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $40 - 10 = 30$.
2. $13.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{54}{4} = 13.5$.
3. $160$ — $ 25\% $ מתוך $640$: $\frac{25}{100}\cdot 640 = 160$.
4. $\frac{5}{36}$ — מספר התוצאות במרחב המדגם הוא $36$, ומספר הצירופים שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן $P=\frac{5}{36}$.
5. $120$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5\cdot4=120$.
6. $\frac{7}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $14$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{14}{30}=\frac{7}{15}$.
7. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{6}{24} = 25\%$.
8. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
9. $21$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{7}{2}=21$.
10. $\frac{9}{20}$ — $45\%=\dfrac{45}{100}=\frac{9}{20}$.
11. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $3$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
12. $\frac{2}{5}$ — $40\%=\dfrac{40}{100}=\frac{2}{5}$.
13. $\frac{7}{9}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$.
14. $\frac{1}{2}$ — נוסחת ההכלה וההפרדה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) = \frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12} = \frac{1}{2}$.
15. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
16. $\frac{1}{6}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{6}$.
17. $6$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{18}{3} = 6$.
18. $5040$ — מספר הסידורים של $7$ פריטים שונים הוא $7!=5040$.
19. $\frac{29}{50}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{3}{5}\cdot\frac{7}{10}=\frac{21}{50}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{21}{50}=\frac{29}{50}$.
20. $8$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים. הערך $8$ מופיע הכי הרבה.
21. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
22. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
23. $\frac{1}{10}$ — הגזרות שוות־סיכוי, ולכן $P=\dfrac{1}{10}$.
24. $82.5$ — ממוצע משוקלל = $\frac{70\cdot 2 + 90\cdot 1 + 100\cdot 1}{4} = \frac{330}{4} = 82.5$.
25. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.
26. $\frac{8}{15}$ — שני הענפים אדום→כחול וכחול→אדום: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{4}{9}+\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{8}{15}$.
27. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $9+6=15$. ההסתברות לכדור סגול: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
28. $\frac{3}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה־הדחה: $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{7}{10}-\frac{1}{10}=\frac{3}{5}$.
29. $\frac{1}{3}$ — מבין $6$ התוצאות, $2$ מתאימות, לכן $P = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
30. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{13}{52} = 25\%$.