סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $75$ — ממוצע משוקלל = $\frac{55\cdot 1 + 75\cdot 2 + 95\cdot 1}{4} = \frac{300}{4} = 75$.
2. $\frac{1}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{1}{10}$.
3. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $1$: $\frac{1}{6}$.
4. $\frac{1}{5}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{3}\cdot \frac{3}{5} = \frac{1}{5}$.
5. $120$ — הסדר אינו חשוב, ולכן $\binom{10}{3}=120$.
6. $90$ — ממוצע משוקלל = $\frac{50\cdot 1 + 100\cdot 4}{5} = \frac{450}{5} = 90$.
7. $24$ — מספר הסידורים של $4$ פריטים שונים הוא $4!=24$.
8. $15$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $45\cdot\frac{1}{3}=15$.
9. $\frac{15}{56}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{3}{8}\cdot\dfrac{5}{7}=\frac{15}{56}$.
10. $\frac{1}{2}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $15$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{15}{30}=\frac{1}{2}$.
11. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
12. $3.5$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{21}{6} = 3.5$.
13. $10$ — התוחלת היא מכפלת מספר הניסויים בהסתברות: $40\cdot\frac{1}{4}=10$.
14. $24\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{12}{50} = 24\%$.
15. $8$ — שכיחות מצטברת = סכום השכיחויות עד הערך הנתון: $7 + 1 = 8$.
16. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
17. $0$ — השכיח הוא הערך בעל השכיחות הגבוהה ביותר. השכיחות הגבוהה היא $5$, השייכת לערך $0$.
18. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{5}{20} = 25\%$.
19. $73$ — ממוצע משוקלל = $\frac{65\cdot 3 + 85\cdot 2}{5} = \frac{365}{5} = 73$.
20. $\frac{1}{15}$ — ללא החזרה: $\dfrac{3}{10}\cdot\dfrac{2}{9}=\frac{1}{15}$.
21. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{7}{28} = 25\%$.
22. $\frac{2}{3}$ — דרך המשלים: שניהם מחטיאים בהסתברות $\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$, ולכן לפחות פגיעה אחת: $1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$.
23. $80$ — ממוצע משוקלל = $\frac{90\cdot 2 + 60\cdot 1}{3} = \frac{240}{3} = 80$.
24. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
25. $\frac{4}{15}$ — לאורך הענף 'אדום ואז כחול': $\dfrac{4}{10}\cdot\dfrac{6}{9}=\frac{4}{15}$.
26. $\frac{1}{36}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B) = \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$.
27. $20$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{60}{3} = 20$.
28. $\frac{1}{4}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{5}{10}\cdot\dfrac{5}{10}=\frac{1}{4}$.
29. $4.6$ — ממוצע מטבלת שכיחויות = $\frac{\sum (x_i \cdot f_i)}{N} = \frac{46}{10} = 4.6$.
30. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.