סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $70$ — הממוצע = סכום הנתונים חלקי כמותם: $\frac{350}{5} = 70$.
2. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה ההסתברות בכל שליפה זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10} = \frac{9}{100}$.
3. $15$ — הטווח = הערך הגדול ביותר פחות הקטן ביותר: $19 - 4 = 15$.
4. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים: $9+6=15$. ההסתברות לכדור סגול: $\frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.
5. $\frac{1}{4}$ — מספר התוצאות השוות סיכוי הוא $2^2=4$. מספר התוצאות המתאימות מוביל ל-$P=\frac{1}{4}$.
6. $25$ — מסדרים בסדר עולה: $5,\ 15,\ 25,\ 35,\ 45$. החציון הוא הערך האמצעי: $25$.
7. $\frac{9}{25}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{6}{10}=\frac{9}{25}$.
8. $\frac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ־$4$ הם $5,6$ — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
9. $4$ — מסדרים בסדר עולה: $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7$. החציון הוא הערך האמצעי: $4$.
10. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות־סיכוי, ולמספר $4$ תוצאה אחת מתאימה. לכן $P=\frac{1}{6}$.
11. $\frac{1}{2}$ — למטבע שתי תוצאות שוות־סיכוי, ולכן $P=\frac{1}{2}$.
12. $720$ — מספר הסידורים של $6$ פריטים שונים הוא $6!=720$.
13. $\frac{1}{3}$ — המספרים $1,2$ מקיימים את התנאי — שתי תוצאות, ולכן $P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$.
14. $200$ — מסדרים בסדר עולה: $100,\ 200,\ 300$. החציון הוא הערך האמצעי: $200$.
15. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית: $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}$.
16. $\frac{1}{6}$ — לקובייה $6$ פאות שוות סיכוי, ורק אחת מהן היא $4$: $\frac{1}{6}$.
17. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{14}{56} = 25\%$.
18. $5$ — מסדרים בסדר עולה: $2,\ 4,\ 6,\ 8$. יש מספר זוגי של נתונים, החציון הוא ממוצע שני האמצעיים: $\frac{4+6}{2} = 5$.
19. $90$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $10\cdot9=90$.
20. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{5}{20} = 25\%$.
21. $\frac{13}{20}$ — הסתברות המשלים מקיימת $P(\overline{A})=1-P(A)=1-\frac{7}{20}=\frac{13}{20}$.
22. $\frac{8}{15}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $16$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{16}{30}=\frac{8}{15}$.
23. $25\%$ — שכיחות יחסית = $\frac{18}{72} = 25\%$.
24. $\frac{25}{64}$ — עם החזרה ההרכב נשמר: $\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{5}{8}=\frac{25}{64}$.
25. $\frac{4}{5}$ — מאורע משלים: $P(\bar{A}) = 1 - P = 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$.
26. $\frac{3}{10}$ — במאורעות בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{10}$.
27. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים הם $2,4,6$ — שלוש תוצאות מתוך שש, ולכן $P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$.
28. $\frac{3}{8}$ — מספר הסידורים הוא $\binom{4}{2}=6$, וכל סדרה בהסתברות $\frac{1}{16}$, ולכן $P=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.
29. $30$ — הסדר חשוב (מדליות שונות), ולכן מספר הסידורים הוא $6\cdot5=30$.
30. $\frac{2}{5}$ — מבין $30$ לומדי הגרמנית, $12$ לומדים גם צרפתית, ולכן ההסתברות המותנית היא $\dfrac{12}{30}=\frac{2}{5}$.