סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $62$ — ממוצע משוקלל $= \frac{50\cdot3+80\cdot2}{3+2} = \frac{310}{5} = 62$.
2. $5$ — ממוצע $= \frac{1+3+5+7+9}{5} = \frac{25}{5} = 5$.
3. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
4. $\frac{4}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $16$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{4}{5}$.
5. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
6. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{10}\cdot\frac{4}{10}=\frac{4}{25}$.
7. $15$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 20 - 5 = 15$.
8. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
9. $3$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 2, 3, 4, 5$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $1, 2, 3, 4, 5$ הוא $3$.
10. $\frac{1}{2}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{14}{28} = \frac{1}{2}$.
11. $\frac{4}{5}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.
12. $9$ — ממוצע $= \frac{7+9+11}{3} = \frac{27}{3} = 9$.
13. $\frac{1}{12}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{11}{12} = \frac{12-11}{12} = \frac{1}{12}$.
14. $\frac{1}{3}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{2}{5}\cdot \frac{5}{6}=\frac{1}{3}$.
15. $200$ — ממוצע $= \frac{100+200+300}{3} = \frac{600}{3} = 200$.
16. $\frac{1}{3}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{2}{9}+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}$.
17. $9$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 10 - 1 = 9$.
18. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 2, 2, 4, 6$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $2, 2, 2, 4, 6$ הוא $2$.
19. $\frac{5}{8}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}$.
20. $7$ — ממוצע $= \frac{7+7+7+7}{4} = \frac{28}{4} = 7$.
21. $2$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(1-3)^2+(5-3)^2+(5-3)^2}{4} = 4$. סטיית התקן $= \sqrt{4} = 2$.
22. $\frac{2}{5}$ — מספר הבנים שעברו $20$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
23. $\frac{1}{18}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $11$ הוא $2$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$.
24. $\frac{2}{3}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6\}$ — $4$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
25. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
26. $\frac{1}{4}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{4} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$.
27. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
28. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $25$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
29. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
30. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.