סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $12$ — החישוב נותן $12$ אפשרויות.
2. $\sqrt{2.6666666666666665}$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(3-3)^2+(5-3)^2}{3} = 2.6666666666666665$. סטיית התקן $= \sqrt{2.6666666666666665} = \sqrt{2.6666666666666665}$.
3. $\frac{9}{25}$ — מספר הבנים שעברו $18$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{9}{25}$.
4. $\frac{1}{2}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{1}{2}$.
5. $\frac{3}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{10} = \frac{3}{10}$.
6. $\frac{5}{6}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$.
7. $4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
8. $\frac{3}{8}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.
9. $\frac{11}{15}$ — מבין $30$ הבנים, $22$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{11}{15}$.
10. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
11. $\frac{9}{25}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{4}{5})^{2}=\frac{16}{25}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$.
12. $\frac{2}{5}$ — המספרים בין $3$ ל-$8$ (לא כולל) הם $4,5,6,7$ — $4$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
13. $4$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $4$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
14. $12$ — $2 \cdot 6 = 12$ תוצאות.
15. $\frac{5}{12}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{12} = \frac{5}{12}$.
16. $20$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 10, 20, 30, 40$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $10, 10, 20, 30, 40$ הוא $20$.
17. $\frac{1}{12}$ — המספר היחיד עד $12$ שהוא כפולה של $3$ וגם של $4$ הוא $12$. ההסתברות $= \frac{1}{12}$.
18. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$.
19. $\frac{11}{25}$ — מספר הבנים שעברו $22$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{11}{25}$.
20. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
21. $\frac{5}{8}$ — סך הכדורים $5+3=8$. מספר הכדורים בצבע לבן הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{8}$.
22. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
23. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
24. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 50\cdot \frac{2}{5} = 20$.
25. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
26. $\frac{2}{3}$ — מבין $30$ הבנים, $20$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{2}{3}$.
27. $10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
28. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
29. $80$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 90 - 10 = 80$.
30. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.