סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $70$ — ממוצע משוקלל $= \frac{55\cdot1+75\cdot3}{1+3} = \frac{280}{4} = 70$.
2. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{8}{40} \cdot 100\% = 20\%$.
3. $\frac{2}{3}$ — מבין $30$ הבנים, $20$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{2}{3}$.
4. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{2}{5} = \frac{2}{5}$.
5. $50\%$ — $ \frac{1}{2} = 50\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
6. $\frac{3}{5}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{3}{4}+P(B)\cdot\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\cdot\frac{3}{4}+\frac{3}{5}\cdot\frac{1}{2}=\frac{3}{5}$.
7. $\frac{5}{6}$ — מבין $30$ הבנים, $25$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{5}{6}$.
8. $20$ — ממוצע $= \frac{10+20+30}{3} = \frac{60}{3} = 20$.
9. $\frac{1}{4}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$.
10. $\frac{80}{3}$ — ממוצע $= \frac{20+35+25}{3} = \frac{80}{3}$.
11. $\frac{2}{3}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}=\frac{2}{3}$.
12. $\frac{1}{4}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{12}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{4}$.
13. $\frac{4}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $16$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{4}{5}$.
14. $\frac{2}{5}$ — מספר הבנים שעברו $20$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
15. $20$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $20$ מופיע $2$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
16. $\frac{2}{5}$ — $4$ מגזרים מתאימים מתוך $10$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{2}{5}$.
17. $\frac{1}{5}$ — מספר הבנים שעברו $10$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{5}$.
18. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
19. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
20. $\frac{5}{14}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{5}{8} \cdot \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14}$.
21. $\frac{1}{9}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{12}=\frac{1}{9}$.
22. $\frac{3}{8}$ — $3$ מגזרים מתאימים מתוך $8$ שווים, ולכן ההסתברות $\frac{3}{8}$.
23. $25\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{36} \cdot 100\% = 25\%$.
24. $16$ — ממוצע $= \frac{14+16+18}{3} = \frac{48}{3} = 16$.
25. $86$ — ממוצע משוקלל $= \frac{90\cdot4+70\cdot1}{4+1} = \frac{430}{5} = 86$.
26. $5$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 4, 6, 8$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $2, 4, 6, 8$ הם $4$ ו-$6$, והחציון $= \frac{4+6}{2} = 5$.
27. $\frac{2}{3}$ — האיחוד הוא $\{2,4,5,6\}$ — $4$ תוצאות מתוך $6$. ההסתברות $= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
28. $2$ — השונות שווה לממוצע ריבועי הסטיות מהממוצע: $\frac{(1-3)^2+(5-3)^2}{2} = 4$. סטיית התקן $= \sqrt{4} = 2$.
29. $13$ — ממוצע $= \frac{11+13+15}{3} = \frac{39}{3} = 13$.
30. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.