סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{3}{5}$ — מבין $30$ הבנים, $18$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
2. $40\%$ — $ \frac{2}{5} = 40\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
3. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
4. $\frac{1}{2}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}=\frac{1}{2}$.
5. $\frac{1}{10}$ — סך הכדורים $1+9=10$. מספר הכדורים בצבע שחור הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{10}$.
6. $\frac{2}{15}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{9}$. המכפלה $\frac{2}{15}$.
7. $\frac{2}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5}$.
8. $\frac{5}{6}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{5}{6}$.
9. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
10. $\frac{1}{13}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{52} = \frac{1}{13}$.
11. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
12. $\frac{2}{3}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}$.
13. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
14. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $8$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
15. $\frac{4}{5}$ — סך הכדורים $8+2=10$. מספר הכדורים בצבע כחול הוא $8$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{5}$.
16. $\frac{1}{12}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $4$ הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$.
17. $\frac{4}{25}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{6}{15}\cdot\frac{6}{15}=\frac{4}{25}$.
18. $3$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $3$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
19. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
20. $\frac{5}{33}$ — בשליפה ראשונה $\frac{5}{12}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{4}{11}$. המכפלה $\frac{5}{33}$.
21. $\frac{3}{5}$ — הסתברות המשלים $= 1 - P(A) = 1 - \frac{2}{5} = \frac{5-2}{5} = \frac{3}{5}$.
22. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
23. $\frac{2}{5}$ — המספרים בין $3$ ל-$8$ (לא כולל) הם $4,5,6,7$ — $4$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
24. $10$ — סך הכל $= 3+5+2 = 10$ תלמידים.
25. $25$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $10, 20, 30, 40$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $10, 20, 30, 40$ הם $20$ ו-$30$, והחציון $= \frac{20+30}{2} = 25$.
26. $\frac{3}{13}$ — מספר הקלפים המתאימים חלקי $52$ נותן $\frac{3}{13}$.
27. $6$ — החישוב נותן $6$ אפשרויות.
28. $\frac{5}{6}$ — מבין $30$ הבנים, $25$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{5}{6}$.
29. $\frac{1}{2}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
30. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.