סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $\frac{11}{15}$ — מבין $30$ הבנים, $22$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{11}{15}$.
2. $\frac{1}{6}$ — המספר היחיד שהוא ראשוני וזוגי הוא $2$. ההסתברות $= \frac{1}{6}$.
3. $\frac{3}{10}$ — ללא החזרה: בשליפה השנייה מספר הכדורים קטן. ההסתברות $= \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.
4. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{8}{32} = \frac{1}{4}$.
5. $20$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 100\cdot \frac{1}{5} = 20$.
6. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
7. $10$ — תוחלת מספר ההצלחות $= 60\cdot \frac{1}{6} = 10$.
8. $\frac{1}{4}$ — המאורעות בלתי תלויים (עם החזרה), לכן ההסתברות $= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = \frac{1}{4}$.
9. $10$ — ממוצע $= \frac{5+10+15}{3} = \frac{30}{3} = 10$.
10. $\frac{1}{3}$ — בשליפה ראשונה $\frac{6}{10}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{5}{9}$. המכפלה $\frac{1}{3}$.
11. $\frac{3}{5}$ — לפי כלל המשלים $P(\bar{A})=1-P(A)=1-\frac{2}{5}=\frac{3}{5}$.
12. $\frac{1}{2}$ — לפי הגדרת ההסתברות המותנית $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}=\dfrac{\frac{1}{5}}{\frac{2}{5}}=\frac{1}{2}$.
13. $75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
14. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{4}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{12}$.
15. $90$ — רבע מ-$360^{\circ}$ הוא $\frac{360}{4} = 90^{\circ}$.
16. $\frac{3}{14}$ — בשליפה ראשונה $\frac{4}{8}$, ובשנייה (ללא החזרה) $\frac{3}{7}$. המכפלה $\frac{3}{14}$.
17. $50\%$ — $ \frac{1}{2} = 50\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).
18. $\frac{1}{12}$ — באירועים בלתי תלויים $P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{12}$.
19. $30$ — ממוצע $= \frac{30+30+30}{3} = \frac{90}{3} = 30$.
20. $\frac{9}{25}$ — מספר הבנים שעברו $18$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{9}{25}$.
21. $\frac{15}{2}$ — ממוצע $= \frac{3+6+9+12}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2}$.
22. $\frac{5}{8}$ — סך הכדורים $5+3=8$. מספר הכדורים בצבע לבן הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{8}$.
23. $\frac{1}{2}$ — מספר הבנים שעברו $25$ מתוך $50$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{2}$.
24. $\frac{15}{16}$ — הסתברות אף הצלחה היא $(\frac{1}{4})^{2}=\frac{1}{16}$, ולכן ההסתברות ללפחות אחת היא $1-\frac{1}{16}=\frac{15}{16}$.
25. $\frac{1}{6}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $7$ הוא $6$, ולכן ההסתברות $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
26. $9$ — השכיח הוא הערך המופיע הכי הרבה פעמים בסדרת הנתונים. סופרים את מספר ההופעות של כל ערך: $7$ מופיע $2$ פעמים, $8$ מופיע $1$ פעם, $9$ מופיע $4$ פעמים, $10$ לא מופיע כלל. מכיוון ש-$9$ מופיע הכי הרבה פעמים ($4$ פעמים), הוא השכיח של הסדרה.
27. $\frac{1}{10}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{5}{50} = \frac{1}{10}$.
28. $\frac{3}{5}$ — סך הכדורים $3+2=5$. מספר הכדורים בצבע אדום הוא $3$, ולכן ההסתברות $\frac{3}{5}$.
29. $\frac{1}{4}$ — לאורך הענף עץ-עץ מכפילים $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
30. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $9$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.