סטטיסטיקה והסתברות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $36$ — בכל קובייה $6$ אפשרויות, ולכן $6 \cdot 6 = 36$ תוצאות.
2. $2$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $2, 2, 2, 4, 6$. האיבר האמצעי ברשימה הממוינת $2, 2, 2, 4, 6$ הוא $2$.
3. $\frac{1}{3}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{3}$.
4. $\frac{1}{2}$ — לקובייה $6$ תוצאות שוות-הסתברות. מספר התוצאות המתאימות חלקי $6$ נותן $\frac{1}{2}$.
5. $\frac{7}{20}$ — סוכמים מסלולים: $P(A)\cdot\frac{1}{3}+P(B)\cdot\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{5}=\frac{7}{20}$.
6. $\frac{2}{7}$ — הסתברות מחושבת כ-$\frac{\text{מספר המקרים הרצויים}}{\text{סך כל המקרים האפשריים}}$. בכד $7$ כדורים ו-$2$ מהם זהב, ולכן ההסתברות היא $\frac{\text{מספר כדורי זהב}}{\text{סך כל הכדורים}} = \frac{2}{7}$.
7. $\frac{2}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{6}{9} = \frac{2}{3}$.
8. $2$ — השכיח הוא הערך החוזר על עצמו הכי הרבה פעמים. הערך $2$ מופיע $3$ פעמים, יותר מכל ערך אחר.
9. $\frac{3}{5}$ — מבין $20$ הבנים, $12$ עברו, ולכן ההסתברות המותנית $\frac{3}{5}$.
10. $\frac{1}{3}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.
11. $\frac{5}{8}$ — סך הכדורים $5+3=8$. מספר הכדורים בצבע לבן הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{8}$.
12. $\frac{5}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $6$ הוא $5$, ולכן ההסתברות $\frac{5}{36}=\frac{5}{36}$.
13. $\frac{2}{5}$ — ההסתברות היא מספר המקרים הרצויים חלקי כלל המקרים: $\frac{10}{25} = \frac{2}{5}$.
14. $20\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{9}{45} \cdot 100\% = 20\%$.
15. $\frac{1}{4}$ — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ לאורך ענף אדום-אדום.
16. $18$ — ממוצע $= \frac{6+12+18+24+30}{5} = \frac{90}{5} = 18$.
17. $\frac{7}{10}$ — לפי נוסחת ההכלה וההפרדה $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)=\frac{2}{5}+\frac{1}{2}-\frac{1}{5}=\frac{7}{10}$.
18. $\frac{3}{8}$ — באירועים זרים $P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{1}{8}+\frac{1}{4}=\frac{3}{8}$.
19. $15$ — טווח $=$ הערך הגדול ביותר פחות הערך הקטן ביותר $= 20 - 5 = 15$.
20. $\frac{9}{100}$ — עם החזרה הכד נשאר זהה: $\frac{3}{10}\cdot\frac{3}{10}=\frac{9}{100}$.
21. $\frac{3}{8}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{3}{8}$.
22. $\frac{2}{5}$ — המספרים בין $3$ ל-$8$ (לא כולל) הם $4,5,6,7$ — $4$ תוצאות מתוך $10$. ההסתברות $= \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
23. $\frac{1}{4}$ — כל הטלה בלתי תלויה עם הסתברות $\frac{1}{2}$. ספירת המקרים המתאימים מתוך כל המקרים נותנת $\frac{1}{4}$.
24. $\frac{1}{9}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $5$ הוא $4$, ולכן ההסתברות $\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.
25. $\frac{1}{5}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{6}{30} = \frac{1}{5}$.
26. $\frac{1}{36}$ — יש $36$ זוגות אפשריים. מספר הזוגות שסכומם $2$ הוא $1$, ולכן ההסתברות $\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$.
27. $10\%$ — שכיחות יחסית באחוזים $= \frac{5}{50} \cdot 100\% = 10\%$.
28. $\frac{1}{4}$ — שכיחות יחסית היא השכיחות חלקי סך כל הנתונים: $\frac{11}{44} = \frac{1}{4}$.
29. $4$ — כדי למצוא חציון ממיינים: $1, 3, 5, 7$. שני האיברים האמצעיים ברשימה הממוינת $1, 3, 5, 7$ הם $3$ ו-$5$, והחציון $= \frac{3+5}{2} = 4$.
30. $75\%$ — $ \frac{3}{4} = 75\% $ (מכפילים את השבר ב-$100\%$).