אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $48$ — $75\% \cdot 64 = \frac{75}{100} \cdot 64 = 48$.
2. $\$100$ — $80 = 0.8 \cdot x$, ולכן $x = \frac{80}{0.8} = 100$.
3. $x=5$ — $7x = 38 - (3) = 35$, ולכן $x=\frac{35}{7}=5$.
4. $x=1$ — $6x = 11 - (5) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{6} = 1$.
5. $6$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{10}+\frac{1}{15}=\frac{1}{6}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $6$ שעות.
6. $11$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=33$, ולכן $x=11$.
7. $25\%$ — השינוי הוא $|90-120| = 30$ מתוך הבסיס $120$: $\frac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%$.
8. $x=-4$ — $5x = -24 - (-4) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{5}=-4$.
9. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
10. $x=3$ — $2x = 8 - (2) = 6$, ולכן $x = \frac{6}{2} = 3$.
11. $\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.08 = 2704$.
12. $x=5$ — $5x = 19 - (-6) = 25$, ולכן $x=\frac{25}{5}=5$.
13. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{4}+\frac{1}{12}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
14. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 50 \cdot 4 = 200$ ק"מ.
15. $\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.26 = 1259.71$.
16. $30$ — נסמן את האמצעי $x$; אז $(x-1)+x+(x+1)=3x=90$, ולכן $x=30$.
17. $x=3$ — $4x = 10 - (-2) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{4}=3$.
18. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
19. $x=4$ — $4x = 18 - (2) = 16$, ולכן $x=\frac{16}{4}=4$.
20. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
21. $x=1$ — $7x = 13 - (6) = 7$, ולכן $x=\frac{7}{7}=1$.
22. $\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
23. $60$ — $150\% \cdot 40 = \frac{150}{100} \cdot 40 = 60$.
24. $10$ גרם — כל $5$ שנים כפול $\frac{1}{2}$. $15$ שנים הן $3$ מחזורים: $80 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 80 \cdot \frac{1}{8} = 10$.
25. $x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
26. $20$ — $25\% \cdot 80 = \frac{25}{100} \cdot 80 = 20$.
27. $\$1250$ — $K(1+p)^n = 800 \cdot (1+0.25)^{2} = 800 \cdot 1.56 = 1250$.
28. $x=2$ — $6x = 8 - (-4) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{6}=2$.
29. $36$ — $40\%\cdot90=0.4\cdot90=36$.
30. $\$22500$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 40000 \cdot (1-0.25)^{2} = 40000\cdot0.56 = 22500$.
31. $x=4$ — $4x = 17 - (1) = 16$, ולכן $x = \frac{16}{4} = 4$.
32. $x=4$ — $5x = 23 - (3) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{5}=4$.
33. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+1\cdot3=13=13$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
34. $\$5624.32$ — $K(1+p)^n = 5000 \cdot (1+0.04)^{3} = 5000 \cdot 1.12 = 5624.32$.
35. $3630$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 3000\cdot(1+0.1)^{2} = 3000\cdot1.21 = 3630$.