אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $150$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 100 \cdot 1.5 = 150$ ק"מ.
2. $x=-4$ — $7x = -30 - (-2) = -28$, ולכן $x=\frac{-28}{7}=-4$.
3. $\$10609$ — $K(1+p)^n = 10000 \cdot (1+0.03)^{2} = 10000 \cdot 1.06 = 10609$.
4. $x=2$ — $2x = 10 - (6) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{2} = 2$.
5. $33$ — $55\%\cdot60=0.55\cdot60=33$.
6. $x=1$ — $5x = 2 - (-3) = 5$, ולכן $x=\frac{5}{5}=1$.
7. $50\%$ — השינוי הוא $|45-30| = 15$ מתוך הבסיס $30$: $\frac{15}{30} \cdot 100\% = 50\%$.
8. $x=4$ — $3x = 13 - (1) = 12$, ולכן $x=\frac{12}{3}=4$.
9. $x=-5$ — $4x = -23 - (-3) = -20$, ולכן $x=\frac{-20}{4}=-5$.
10. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+1\cdot3=13=13$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
11. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
12. $x=-3$ — $7x = -19 - (2) = -21$, ולכן $x=\frac{-21}{7}=-3$.
13. $30$ — $20\%\cdot150=0.2\cdot150=30$.
14. $20$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=70$, $2x=40$, $x=20$.
15. $x=4$ — $7x = 33 - (5) = 28$, ולכן $x=\frac{28}{7}=4$.
16. $x=5$ — $4x = 26 - (6) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{4}=5$.
17. $\$39366$ — דעיכה מעריכית: $K(1-p)^n = 60000 \cdot (1-0.1)^{4} = 60000\cdot0.66 = 39366$.
18. $x=-2$ — $6x = -6 - (6) = -12$, ולכן $x = \frac{-12}{6} = -2$.
19. $x=5$ — $5x = 27 - (2) = 25$, ולכן $x = \frac{25}{5} = 5$.
20. $x=-2$ — $2x = 0 - (4) = -4$, ולכן $x = \frac{-4}{2} = -2$.
21. $15$ — נסמן את גיל הבן $x$; גיל האב $x+30$. אז $x+(x+30)=60$, $2x=30$, $x=15$.
22. $x=1$ — $4x = 6 - (2) = 4$, ולכן $x = \frac{4}{4} = 1$.
23. ללא שינוי — $1.25 \times 0.8 = 1$, כלומר אין שינוי כולל.
24. $x=4$ — $4x = 18 - (2) = 16$, ולכן $x=\frac{16}{4}=4$.
25. $\$1200$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 800 + 800\cdot0.1\cdot5 = 1200$.
26. $x=-2$ — $2x = -3 - (1) = -4$, ולכן $x=\frac{-4}{2}=-2$.
27. $13$ — $2\%\cdot650=0.02\cdot650=13$.
28. $30$ — $6\%\cdot500=0.06\cdot500=30$.
29. $200$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 80 \cdot 2.5 = 200$ ק"מ.
30. $x=-5$ — $5x = -20 - (5) = -25$, ולכן $x=\frac{-25}{5}=-5$.
31. $x=3,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=3,\ y=4$. הצבה: $1\cdot3+2\cdot4=11=11$ וגם $3\cdot3+1\cdot4=13=13$.
32. $x=-2$ — $3x = -4 - (2) = -6$, ולכן $x = \frac{-6}{3} = -2$.
33. ירידה של $25\%$ — $0.5 \times 1.5 = 0.75$, כלומר ירידה כוללת של $25\%$.
34. $25\%$ — השינוי הוא $|50-40| = 10$ מתוך הבסיס $40$: $\frac{10}{40} \cdot 100\% = 25\%$.
35. $90$ — $120\%\cdot75=1.2\cdot75=90$.