אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"ב)

פתרונות

1. $x=-3$ — $2x = -9 - (-3) = -6$, ולכן $x=\frac{-6}{2}=-3$.
2. $20\%$ — השינוי הוא $|60-50| = 10$ מתוך הבסיס $50$: $\frac{10}{50} \cdot 100\% = 20\%$.
3. $\\$100$ — $80 = 0.8 \cdot x$, ולכן $x = \frac{80}{0.8} = 100$.
4. $x=5$ — $6x = 25 - (-5) = 30$, ולכן $x=\frac{30}{6}=5$.
5. $\\$10609$ — $K(1+p)^n = 10000 \cdot (1+0.03)^{2} = 10000 \cdot 1.06 = 10609$.
6. $x=4,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=4,\ y=3$. הצבה: $3\cdot4+2\cdot3=18=18$ וגם $1\cdot4+1\cdot3=7=7$.
7. $x=-3$ — $5x = -15 - (0) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{5}=-3$.
8. $8000$ — גדילה מעריכית: $K(1+p)^n = 1000\cdot(1+1)^{3} = 1000\cdot8 = 8000$.
9. $\\$3370.8$ — $K(1+p)^n = 3000 \cdot (1+0.06)^{2} = 3000 \cdot 1.12 = 3370.8$.
10. $x=3$ — $3x = 12 - (3) = 9$, ולכן $x=\frac{9}{3}=3$.
11. $x=5,\ y=3$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=5,\ y=3$. הצבה: $2\cdot5+1\cdot3=13=13$ וגם $1\cdot5+1\cdot3=8=8$.
12. $\\$1259.71$ — $K(1+p)^n = 1000 \cdot (1+0.08)^{3} = 1000 \cdot 1.26 = 1259.71$.
13. $x=4$ — $3x = 15 - (3) = 12$, ולכן $x = \frac{12}{3} = 4$.
14. $25\%$ — $\frac{18}{72} \cdot 100\% = 25\%$.
15. $3$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{12}+\frac{1}{4}=\frac{1}{3}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $3$ שעות.
16. $x=-4$ — $3x = -12 - (0) = -12$, ולכן $x=\frac{-12}{3}=-4$.
17. $150$ — פגומים: $0.4 \cdot 250 = 100$. תקינים: $250 - 100 = 150$.
18. $x=1$ — $2x = -4 - (-6) = 2$, ולכן $x=\frac{2}{2}=1$.
19. $48$ — $75\% \cdot 64 = \frac{75}{100} \cdot 64 = 48$.
20. $\\$2704$ — $K(1+p)^n = 2500 \cdot (1+0.04)^{2} = 2500 \cdot 1.08 = 2704$.
21. $x=-1$ — $5x = -3 - (2) = -5$, ולכן $x=\frac{-5}{5}=-1$.
22. $\\$2420$ — $K(1+p)^n = 2000 \cdot (1+0.1)^{2} = 2000 \cdot 1.21 = 2420$.
23. $30$ — $15\%\cdot200=0.15\cdot200=30$.
24. $60$ — $150\% \cdot 40 = \frac{150}{100} \cdot 40 = 60$.
25. $x=5$ — $4x = 26 - (6) = 20$, ולכן $x=\frac{20}{4}=5$.
26. $34$ — $85\%\cdot40=0.85\cdot40=34$.
27. $180$ ק"מ — מרחק $=$ מהירות $\times$ זמן $= 90 \cdot 2 = 180$ ק"מ.
28. $1$ שעות — קצב משותף: $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{1}$ של העבודה לשעה, ולכן הזמן המשותף הוא $1$ שעות.
29. $x=5$ — $3x = 20 - (5) = 15$, ולכן $x=\frac{15}{3}=5$.
30. $21$ — $7\%\cdot300=0.07\cdot300=21$.
31. $x=-5$ — $3x = -19 - (-4) = -15$, ולכן $x=\frac{-15}{3}=-5$.
32. $120\%$ — $\frac{54}{45} \cdot 100\% = 120\%$.
33. $\\$2160$ — בריבית פשוטה: $K + K \cdot p \cdot n = 2000 + 2000\cdot0.04\cdot2 = 2160$.
34. $x=6,\ y=4$ — הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x=6,\ y=4$. הצבה: $1\cdot6+1\cdot4=10=10$ וגם $1\cdot6+-1\cdot4=2=2$.
35. $6$ — $12\% \cdot 50 = \frac{12}{100} \cdot 50 = 6$.