אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. x > -5 — -x < 5 → x > -5 (היפוך סימן).
2. $x = 8$ — נחסר 12 משני האגפים: $x = 20 - 12 = 8$.
3. 5x - 3 — $6x - 3 - x = 5x - 3$.
4. $x = -1$ או $x = 6$ — $a=1, b=-5, c=-6$. דיסקרימיננטה $= (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 49$, ו-$\sqrt{49} = 7. x = \frac{5 \pm 7}{2}$, ולכן $x = -1$ או $x = 6$.
5. 60 — $\frac{x}{5} = 12 → x = 60$.
6. $x = 8$ — $-\frac{x}{2} = -4 → x = 8$.
7. $x = 8$ — $2x - 1 = 15 → 2x = 16 → x = 8$.
8. $x = 7$ או $x = -7$ — נוציא שורש לשני האגפים: $x = \pm \sqrt{49} = \pm 7$. לכן $x = 7$ או $x = -7$.
9. 18 — בנים $= 40%$ מ-$30 = 12$. בנות $= 30 - 12 = 18. ($או 60% מ-$30 = 18.)$
10. (x - 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: $x^{2} - 3^{2} = (x-3)(x+3)$.
11. $x = -3$ או $x = 4$ — $a=1, b=-1, c=-12$. דיסקרימיננטה $= (-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 49$, ו-$\sqrt{49} = 7. x = \frac{1 \pm 7}{2}$, ולכן $x = -3$ או $x = 4$.
12. x — מצמצמים $x: x^{2}/x = x ($עבור $x \ne 0)$.
13. x > 3 — x > 3.
14. 12 — נסמן הבן x, האבא 3x. אז $x + 3x = 48 → 4x = 48 → x = 12$.
15. $x = 3, y = 2$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 3, y = 2$. בדיקה: $1 \cdot 3 + (1) \cdot 2 = 5$, וכן $1 \cdot 3 + (-1) \cdot 2 = 1$.
16. $x = 5$ — $6x + 3 = 5x + 8 → x = 5$.
17. $x = 4, y = 2$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 4, y = 2$. בדיקה: $3 \cdot 4 + (2) \cdot 2 = 16$, וכן $1 \cdot 4 + (-1) \cdot 2 = 2$.
18. 20 — $x + (x+1) = 41 → 2x + 1 = 41 → x = 20. (20$ ו-21.)
19. $x = -2$ או $x = 8$ — $a=1, b=-6, c=-16$. דיסקרימיננטה $= (-6)^{2} - 4 \cdot (-16) = 100, \sqrt{100} = 10. x = \frac{6 \pm 10}{2}$, ולכן $x = -2$ או $x = 8$.
20. $x = 5$ — נעביר את -8 לאגף ימין: $3x = 7 + 8 = 15$. נחלק ב-$3: x = \frac{15}{3} = 5$.
21. $x = -5$ או $x = -2$ — $a=1, b=7, c=10$. דיסקרימיננטה $= (7)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (10) = 9$, ו-$\sqrt{9} = 3. x = \frac{-7 \pm 3}{2}$, ולכן $x = -5$ או $x = -2$.
22. x + 2 — מוציאים 3 במונה: $3\frac{x+2}{3} = x+2$.
23. $x = 0$ או $x = 7$ — מכפלה שווה אפס כאשר אחד הגורמים אפס: $x = 0$ או $x - 7 = 0$, כלומר $x = 7$.
24. 14 — $x = 2 \cdot 5 + 4 = 14$.
25. 5(2x - 3) — גורם משותף 5: 5(2x - 3).
26. 15% — הירידה $= 1000 - 850 = 150$ ש"ח. אחוז הירידה $= \frac{150}{1000} = 0.15 = 15%$.
27. $x = 3, y = 4$ — נפתור בשיטת ההצבה או החיבור. הפתרון המקיים את שתי המשוואות הוא $x = 3, y = 4$. בדיקה: $2 \cdot 3 + (3) \cdot 4 = 18$, וכן $1 \cdot 3 + (-1) \cdot 4 = -1$.
28. $x = 5, y = 4$ — נפתור בשיטת החיבור או ההצבה. הפתרון הוא $x = 5, y = 4$. בדיקה: $1 \cdot 5 + (1) \cdot 4 = 9$, וכן $3 \cdot 5 + (1) \cdot 4 = 19$.
29. 20 — נסמן רון x, דן x+5. אז $x + (x+5) = 35 → 2x = 30 → x = 15$, ודן $x+5 = 20$.
30. $x = 7$ — נעביר את -5 לאגף ימין: $2x = 9 + 5 = 14$. נחלק ב-$2: x = \frac{14}{2} = 7$.
31. $x = 2$ או $x = 3$ — $a=1, b=-5, c=6$. דיסקרימיננטה $= (-5)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (6) = 1$, ו-$\sqrt{1} = 1. x = \frac{5 \pm 1}{2}$, ולכן $x = 2$ או $x = 3$.
32. $x \le 5$ — $x \le 5$.
33. $x^{2} - 16$ — הפרש ריבועים: $x^{2} - 16$.
34. 6a — $7a - 3a + 2a = 6a$.
35. 8 — $2x + 7 = 23 → 2x = 16 → x = 8$.