אלגברה ובעיות מילוליות — תרגול לבגרות 3 יח"ל (כיתה י"א)

פתרונות

1. $x = 4$ — $6x + 12 = 4x + 20 → 2x = 8 → x = 4$.
2. $\frac{2}{x}$ — מכנה משותף $x: \frac{5 - 3}{x} = \frac{2}{x}$.
3. $x = 7$ — נעביר את 0 לאגף ימין: $5x = 35 - 0 = 35$. נחלק ב-$5: x = \frac{35}{5} = 7$.
4. $x = -2$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $5x - 2x = 3 - (9)$, כלומר $3x = -6$. לכן $x = -\frac{6}{3} = -2$.
5. x > 3 — x > 3.
6. (x - 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: $x^{2} - 3^{2} = (x-3)(x+3)$.
7. $(x + 3)^{2}$ — ריבוע שלם: $(x+3)^{2}$.
8. 3x — $6\frac{x}{2} = 3x$.
9. 3x + 8 — $5x - 2x + 8 = 3x + 8$.
10. $x = 5$ — נעביר נעלמים שמאלה ומספרים ימינה: $4x - 6x = -2 - (8)$, כלומר -$2x = -10$. לכן $x = -10/-2 = 5$.
11. 14 — $x = 2 \cdot 5 + 4 = 14$.
12. x(x + 2) — גורם משותף x: x(x + 2).
13. $x = 14$ — נוסיף 9 לשני האגפים: $x = 5 + 9 = 14$.
14. $2x^{2} - 5x - 3$ — $2x^{2} - 6x + x - 3 = 2x^{2} - 5x - 3$.
15. 3(2x + 3) — גורם משותף 3: 3(2x + 3).
16. 32% — כמות החומר $= 2 \cdot 0.5 + 3 \cdot 0.2 = 1 + 0.6 = 1.6$ ליטר. נפח כולל $= 5$ ליטר. ריכוז $= 1.\frac{6}{5} = 0.32 = 32%$.
17. $x = -3$ או $x = \frac{1}{2}$ — $a=2, b=5, c=-3$. דיסקרימיננטה $= (5)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 49, \sqrt{49} = 7. x = \frac{-5 \pm 7}{4}$, ולכן $x = -3$ או $x = \frac{1}{2}$.
18. 24 ש"ח — מחיר בקבוק $= \frac{15}{5} = 3$ ש"ח. עבור 8 בקבוקים: $8 \cdot 3 = 24$ ש"ח.
19. 6 ס"מ — היקף $= 2($אורך+רוחב$) = 30$, אז אורך+רוחב $= 15$. אורך $=$ רוחב+3. רוחב + רוחב $+ 3 = 15 → 2 \cdot$רוחב $= 12 →$ רוחב $= 6$.
20. 6x + 6 — $2x + 6 + 4x = 6x + 6$.
21. $4x^{2} - 9$ — הפרש ריבועים: $(2x)^{2} - 3^{2} = 4x^{2} - 9$.
22. $x = 7$ — $3x - 12 = 9 → 3x = 21 → x = 7$.
23. $x = -2$ או $x = 8$ — $a=1, b=-6, c=-16$. דיסקרימיננטה $= (-6)^{2} - 4 \cdot (-16) = 100, \sqrt{100} = 10. x = \frac{6 \pm 10}{2}$, ולכן $x = -2$ או $x = 8$.
24. $x \le 5$ — $x \le 5$.
25. $x = -4$ — נעביר את 11 לאגף ימין: $2x = 3 - 11 = -8$. נחלק ב-$2: x = -\frac{8}{2} = -4$.
26. (x - 4)(x + 2) — מכפלה -8 וסכום -2: -4 ו-2.
27. 15% — הירידה $= 1000 - 850 = 150$ ש"ח. אחוז הירידה $= \frac{150}{1000} = 0.15 = 15%$.
28. x < 4 — -x > -4 → x < 4 (היפוך סימן).
29. 75 ק"מ — 90 דקות $= 1.5$ שעות. מרחק $= 50 \cdot 1.5 = 75$ ק"מ.
30. $x = 15$ — $2x = 30 → x = 15$.
31. $x^{2} + 6x$ — $x^{2} + 4x + 2x = x^{2} + 6x$.
32. $x = 5$ — $8x - 4 = 3x + 21 → 5x = 25 → x = 5$.
33. $x = 3$ — נעביר את 1 לאגף ימין: $8x = 25 - 1 = 24$. נחלק ב-$8: x = \frac{24}{8} = 3$.
34. $x = 9$ — נעביר את 0 לאגף ימין: $6x = 54 - 0 = 54$. נחלק ב-$6: x = \frac{54}{6} = 9$.
35. 28 — $\frac{x}{4} + 5 = 12 → \frac{x}{4} = 7 → x = 28$.