דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠

תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'

40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40

**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

  1. הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
  2. פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
  3. בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
  4. חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
  5. כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

  1. 1.סובבו את הנקודה (-8,3) ב-90° נגד כיוון השעון סביב הראשית. מהי התמונה?
    (א)(8,-3)
    (ב)(3,-8)
    (ג)(-3,-8)✓
    (ד)(-8,3)
  2. 2.שתי זוויות צמודות משלימות ל-180°. אם הראשונה היא 156°, מה גודל השנייה?
    (א)22
    (ב)31
    (ג)24✓
    (ד)19
  3. 3.מה ה-mapping class group Mod(Σ_g)?
    (א)Homeo(Σ_g)
    (ב)π₀(Homeo⁺(Σ_g)) — קבוצת הסוגים של homeomorphisms מ-Σ_g עד isotopy✓
    (ג)π₁(Σ_g)
    (ד)Aut(π₁(Σ_g))
  4. 4.פתרו: 2b+13=15. מהו b?
    (א)-2
    (ב)1✓
    (ג)3
    (ד)2
  5. 5.במשולש ישר-זווית היתר 25 ס"מ וניצב אחד 24 ס"מ. מהו הניצב השני? [#14]
    (א)9
    (ב)8
    (ג)4
    (ד)7✓
  6. 6.מה שיטת הנוסחה לשטח אוקטהדרון סדיר עם צלע a?
    (א)2√3·a²✓
    (ב)6a²
    (ג)4a²
    (ד)√3·a²
  7. 7.פתרו את המשוואה 6-8k=-10. מהו k?
    (א)5
    (ב)2✓
    (ג)-3
    (ד)3
  8. 8.זווית בסיס 40° במשולש ש"ש — הראש? (#110)
    (א)104
    (ב)99
    (ג)100✓
    (ד)108
  9. 9.α ו-β זוויות משלימות. β ו-γ זוויות צמודות. נתון α = 69°. מהי γ?
    (א)69°
    (ב)111°
    (ג)159°✓
    (ד)21°
  10. 10.פתרו את אי-השוויון: 2x + 5 ≥ x + 9.
    (א)x ≤ 4
    (ב)x ≥ 4✓
    (ג)x ≥ 14
    (ד)x > 4
  11. 11.פתרו את המשוואה x+5=8. מהו x?
    (א)7
    (ב)-1
    (ג)3✓
    (ד)5
  12. 12.לפני 3 שנים הייתה נינה בת פי 2 מאחיה. בעוד 3 שנים יהיה האח בן 12. בת כמה נינה כיום?
    (א)15✓
    (ב)19
    (ג)13
    (ד)17
  13. 13.כמה מקצועות יש למנסרה משולשת? (#16)
    (א)9✓
    (ב)11
    (ג)8
    (ד)12
  14. 14.זהו את האיבר ה-m בסדרה: 9, 10, 11, 12, ...
    (א)1+m+8
    (ב)m*m+8
    (ג)1*m+8✓
    (ד)1*m-8
  15. 15.פתרו: b/20=1. מהו b?
    (א)20✓
    (ב)16
    (ג)21
    (ד)19
  16. 16.זהו את האיבר ה-y בסדרה: 2, 4, 6, 8, ...
    (א)2*y✓
    (ב)2+y+0
    (ג)2*y-1
    (ד)y*y+0
  17. 17.מה היקף משולש שצלעותיו 5 ס״מ, 7 ס״מ ו-8 ס״מ?
    (א)28 ס״מ
    (ב)20 ס״מ✓
    (ג)35 ס״מ
    (ד)15 ס״מ
  18. 18.אם x = 4, מהו הערך של x² - 2x + 1?
    (א)7
    (ב)11
    (ג)9✓
    (ד)25
  19. 19.הנקודה (-2,2) עברה ל-(2,-2). איזו טרנספורמציה בוצעה?
    xy-3-2-1123-3-2-11230(-2, 2)(2, -2)
    (א)שיקוף בציר X
    (ב)שיקוף בציר Y
    (ג)סיבוב 180°✓
    (ד)הזזה
  20. 20.פתרו את המשוואה: x + 7 = 25
    (א)7
    (ב)175
    (ג)18✓
    (ד)32
  21. 21.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 2(b-7)
    (א)-5b
    (ב)2b-7
    (ג)2b-14✓
    (ד)2b+14
  22. 22.במשולש הזוויות הן 10°, 28°, 142°. מאיזה סוג המשולש?
    (א)אי אפשר לקבוע
    (ב)שווה-צלעות
    (ג)שווה-שוקיים
    (ד)לא שווה-שוקיים✓
  23. 23.בניין בגובה 15 מ׳. הצל שלו ביום שמשי הוא 20 מ׳. מה הזווית של הצל בקירוב?
    (א)קטנה מ-90°✓
    (ב)גדולה מ-90°
    (ג)בדיוק 90°
    (ד)180°
  24. 24.פתרו: 5 − x > 2 וייצגו על ציר.
    (א)עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה✓
    (ב)עיגול מלא ב־3, חץ שמאלה
    (ג)עיגול ריק ב־3, חץ ימינה
    (ד)עיגול ריק ב־−3, חץ שמאלה
  25. 25.זווית ABX = (3x−5)° וזווית XBC = (x+15)° וקרן BX חוצה זווית ABC. מה x?
    (א)15°
    (ב)20°
    (ג)10°✓
    (ד)5°
  26. 26.שלושה מספרים רצופים אי זוגיים שסכומם 57. מהו הגדול שבהם?
    (א)23
    (ב)21✓
    (ג)19
    (ד)25
  27. 27.פתרו: t/18=2. מהו t?
    (א)36✓
    (ב)35
    (ג)30
    (ד)33
  28. 28.האם t=4 הוא פתרון של המשוואה t-11=-6?
    (א)לא✓
    (ב)כן
    (ג)תלוי בערכים
    (ד)אי אפשר לדעת
  29. 29.טרפז בסיסים 8 ו-12 וגובה 5. מה השטח?
    (א)50✓
    (ב)60
    (ג)100
    (ד)40
  30. 30.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משולש שווה-צלעות (זווית 60°) מרצפת לבד? [#13]
    (א)אי אפשר לקבוע
    (ב)לא
    (ג)תלוי בגודל
    (ד)כן✓
  31. 31.פשטו: 2(a+2)+1a
    (א)3a+4 (1)
    (ב)2a+4
    (ג)3a+4✓
    (ד)3a+2
  32. 32.כמה פאות יש לפירמידה ריבועית? (#21)
    (א)5✓
    (ב)6
    (ג)4
    (ד)7
  33. 33.פתור: x − 25 = 75
    (א)75
    (ב)100✓
    (ג)150
    (ד)50
  34. 34.פתרו: 2(x + 4) = 18.
    (א)x = 9
    (ב)x = 11
    (ג)x = 7
    (ד)x = 5✓
  35. 35.מסלול ריצה ריבועי בצלע 200 מטר. רץ רץ 3 סיבובים. כמה מטר רץ?
    (א)4,800 מטר
    (ב)1,200 מטר
    (ג)600 מטר
    (ד)2,400 מטר✓
  36. 36.הציבו a = −2, b = 3 בביטוי a² − b². מה הערך?
    (א)−5✓
    (ב)−13
    (ג)13
    (ד)5
  37. 37.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,1) ל-(8,9).
    xy-2-1123456789-2-1123456789100(2, 1)(8, 9)
    (א)12
    (ב)11
    (ג)10✓
    (ד)8
  38. 38.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם משושה משוכלל (זווית 120°) מרצפת לבד? [#43]
    (א)לא
    (ב)כן✓
    (ג)תלוי בגודל
    (ד)אי אפשר לקבוע
  39. 39.חשבו את נפח הקובייה שצלעה 19 ס"מ. (וריאציה #11)
    (א)6945
    (ב)6859✓
    (ג)7067
    (ד)6486
  40. 40.מהו שטח הריבוי-צלעות עם קואורדינטות (0,0),(4,0),(4,3),(0,3)?
    xy-2-112345-2-112340(0, 0)(4, 0)(4, 3)(0, 3)
    (א)14
    (ב)12✓
    (ג)24
    (ד)7
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. (-3,-8) — סיבוב 90° נגד השעון: (x,y)→(-y,x). התוצאה (-3,-8).
  2. 24 — זוויות צמודות משלימות ל-180°. 180-156=24°.
  3. π₀(Homeo⁺(Σ_g)) — קבוצת הסוגים של homeomorphisms מ-Σ_g עד isotopy — Mod(Σ_g)=π₀(Homeo⁺(Σ_g)). מוגדר על ידי Dehn twists.
  4. 1 — מחסרים 13: 2b=2. מחלקים ב-2: b=1.
  5. 7 — b² = c² - a² = 625-576 = 49. b = √49 = 7 ס"מ.
  6. 2√3·a² — אוקטהדרון סדיר: 8 משולשים שווי צלע. SA=8·(√3/4·a²)=2√3·a².
  7. 2 — מעבירים אגפים: 8k=6--10=16, מחלקים ב-8: k=2.
  8. 100 — 100°.
  9. 159° — β = 90−69 = 21°. γ = 180 − β = 159°.
  10. x ≥ 4 — 2x − x ≥ 9 − 5 → x ≥ 4.
  11. 3 — מחסרים 5 משני הצדדים: x=8-5=3.
  12. 15 — גיל האח כיום: 12 − 3 = 9. לפני 3 שנים האח: 6. לפני 3 שנים נינה: 2 × 6 = 12. נינה כיום: 12 + 3 = 15. שגיאה נפוצה: לשכוח לחבר 3 ולהשאיר 12.
  13. 9 — למנסרה משולשת יש 5 פאות, 9 מקצועות, 6 קודקודים.
  14. 1*m+8 — הפרש קבוע = 1, איבר ראשון 9. לכן האיבר ה-m: 1×m+8 = 1*m+8.
  15. 20 — פותרים את המשוואה ומוצאים b=20. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  16. 2*y — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 2. לכן האיבר ה-y: 2×y+0 = 2*y.
  17. 20 ס״מ — היקף משולש = סכום כל הצלעות = 5 + 7 + 8 = 20 ס״מ.
  18. 9 — מציבים x = 4: (4)² - 2·(4) + 1 = 16 - 8 + 1 = 9.
  19. סיבוב 180° — מ-(-2,2) ל-(2,-2) — סיבוב 180°.
  20. 18 — מחסירים 7 משני האגפים: x = 25 − 7 = 18.
  21. 2b-14 — 2(b-7) = 2·b - 2·7 = 2b-14.
  22. לא שווה-שוקיים — שווה-צלעות: כל הזוויות 60°. שווה-שוקיים: שתי זוויות שוות. 10°,28°,142° → לא שווה-שוקיים.
  23. קטנה מ-90° — הצל יוצר זווית חדה — קטנה מ-90° — עם הקרקע.
  24. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה — 5 − x > 2 ⇒ −x > −3 ⇒ x < 3. עיגול ריק ב־3, חץ שמאלה.
  25. 10° — חוצה → 3x−5 = x+15. 2x = 20. x = 10.
  26. 21 — x, x+2, x+4 (אי זוגיים רצופים). 3x + 6 = 57. 3x = 51. x = 17. הגדול: 17 + 4 = 21.
  27. 36 — פותרים את המשוואה ומוצאים t=36. אפשר להיעזר בהצבה חוזרת.
  28. לא — מציבים t=4: 4-11=-7≠-6. אינו פתרון.
  29. 50 — (20) × 5 / 2 = 50.
  30. כן — 6·60 = 360°. לכן מרצף.
  31. 3a+4 — פותחים סוגריים: 2a+4, ואז מכנסים: 2a+1a = 3a. ⇒ 3a+4.
  32. 5 — לפירמידה ריבועית יש 5 פאות, 8 מקצועות, 5 קודקודים.
  33. 100 — x = 75 + 25 = 100.
  34. x = 5 — 2(x + 4) = 18. חלקו ב־2: x + 4 = 9. x = 5.
  35. 2,400 מטר — היקף = 4 × 200 = 800 מטר. 3 סיבובים = 3 × 800 = 2,400 מטר.
  36. −5 — (−2)² − 3² = 4 − 9 = −5.
  37. 10 — הפרש אופקי = 6, אנכי = 8. d = √(6²+8²) = 10.
  38. כן — 3·120 = 360°. לכן מרצף.
  39. 6859 — V = a³ = 19³ = 6859 סמ"ק.
  40. 12 — מלבן 4×3=12.