⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ז׳ · 40 שאלות · ~70 דק'
🧠
תרגול בסגנון מבחני אמ"ת — כיתה ז'
40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת: אלגברה לא-שגרתית, גיאומטריה, חידות, חוקיות.
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
**שימו לב: זוהי סימולציה עצמאית של MathHero — אינה מבחן 'אמ"ת' רשמי. מבחני אמ"ת מנוהלים על-ידי משרד החינוך ופריטיהם מסווגים.** דף תרגול זה כולל 40 שאלות חשיבה מתמטית מתקדמת **בסגנון** מבחני אמ"ת לכיתות ז': שאלות אלגברה לא-שגרתיות (משוואות עם תנאים), גיאומטריה (זוויות, משולשים מורכבים), חידות חוקיות, ושאלות מילוליות שדורשות תרגום של מילים למשוואה. רמת הקושי גבוהה — מתאים לתלמידים שכבר שולטים ביסודות ורוצים להכין את עצמם לרמה הגבוהה ביותר.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 40 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושאים המרכזיים שמכוסים: מבחנים מיוחדים, מגדל המשוואות, מקדש הצורות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ז׳ ולוקח כ-70 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-40 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~70 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-40 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
- ² חזקות ושורשים — דף תרגול לכיתה ז' · 30 שאלות · ~40 דק'
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 1.בריצוף נקי סביב נקודה סכום הזוויות = 360°. האם מחומש משוכלל (זווית 108°) מרצפת לבד? [#39]
- 2.מהו ∫₀^π sin(x) dx?
- 3.מהו היקף משולש ישר־זווית עם ניצבים 6 ס״מ ו־8 ס״מ?
- 4.הנקודה (-10,-8) מוזזת ב-(-5,5). מהי הנקודה החדשה?
- 5.זוויות α ו-β הן זוויות משלימות. נתון α = 40°. מהי β?
- 6.עופר בן 16. דודו גדול ממנו ב-12 שנים. בעוד כמה שנים יהיה גיל הדוד פי 1.5 מגיל עופר?
- 7.זהו את האיבר ה-b בסדרה: 6, 8, 10, 12, ...
- 8.חשבו את שני הצדדים עבור m=4: 2·(m+2) ואת 2·m+4. מהו הערך המשותף?
- 9.מצאו את המרחק בין הנקודות (2,4) ל-(12,28).
- 10.פשטו: 2a-7+6a-5+4a
- 11.נקודה נמצאת על ציר ה-x. מה ניתן לומר בוודאות על הקואורדינטות שלה?
- 12.הוציאו גורם משותף: 8y+56
- 13.הוציאו גורם משותף: 3k+36
- 14.פתחו: −(2x − 3).
- 15.חשבו את סכום שתי הזוויות: 40° + 85°
- 16.פשטו: 2a² + 3a² − a².
- 17.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 8(y-8)= ?
- 18.במשולש שווה-שוקיים, הזווית שבקודקוד היא 80°. מהי כל אחת מזוויות הבסיס?
- 19.גלגל בעל קוטר 70 ס״מ. מהו היקף הגלגל? (השאירו במונחי π)
- 20.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 9, 12, 16 הוא ישר-זווית? [#9]
- 21.חשבו את שטח הפנים של הקובייה שצלעה 15 ס"מ. (וריאציה #5)
- 22.בחרו את הביטוי המכונס השקול ל- 1m+4m+3:
- 23.פתחו סוגריים בעזרת חוק הפילוג: 15(n+25)
- 24.אם 2^x=32, מהו x?
- 25.במשולש ישר-זווית הזוויות החדות הן (4x + 5)° ו-(2x + 1)°. מצא את x.
- 26.במלבן שאלכסונו 13 ס״מ ואורך אחת מצלעותיו 5 ס״מ. מה אורך הצלע השנייה?
- 27.משפט בזו: שתי עקומות אלגבריות ממעלות m,n חותכות בכמה נקודות (מנוי עם כפליות)?
- 28.חשבו את שטח הפנים של תיבה שמידותיה 2×10×3 ס"מ.
- 29.זווית בסיס 43° במשולש ש"ש — הראש? (#86)
- 30.חשבו את שני הצדדים עבור n=10: 2·(n+2) ואת 2·n+4. מהו הערך המשותף?
- 31.מצאו את המרחק בין הנקודות (4,0) ל-(31,36).
- 32.בחרו את הביטוי הזהה ל- 2(x+15):
- 33.פתרו את המשוואה y-6=-3. מהו y?
- 34.פרקו בעזרת חוק הפילוג: 7(m+4)= ?
- 35.פתור: log₂(x)+log₂(x−2)=3
- 36.הנקודה (-10,-9) מוזזת ב-(-1,4). מהי הנקודה החדשה?
- 37.בדקו ע"י פיתגורס: האם משולש עם צלעות 7, 24, 26 הוא ישר-זווית? [#1]
- 38.גלגל עם היקף 44 ס״מ. מהו שטח הגלגל? (השתמשו ב-π=22/7)
- 39.כנסו: 1b+3+1b+5
- 40.מהו השיפוע של הישר העובר דרך (1,2) ו-(3,8)?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- לא — 3·108 ≠ 360°. לכן לא מרצף.
- 2 — [−cos(x)]₀^π=−cos(π)+cos(0)=1+1=2.
- 24 ס״מ — היתר = √(6² + 8²) = √100 = 10. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
- (-15,-3) — הזזה: מחברים -5 ל-X ו-5 ל-Y. (-10+-5, -8+5) = (-15,-3).
- 50° — זוויות משלימות משלימות ל-90°. β = 90° − 40° = 50°.
- 8 — דוד כיום: 16 + 12 = 28. יהי x = מספר שנים. 28+x = 1.5(16+x) → 28+x = 24+1.5x → 4 = 0.5x → x = 8. בדיקה: דוד 36, עופר 24; 36 = 1.5×24 ✓.
- 2*b+4 — הפרש קבוע = 2, איבר ראשון 6. לכן האיבר ה-b: 2×b+4 = 2*b+4.
- 12 — 2·(4+2)=2·6=12, וגם 2·4+4=8+4=12. זהות מתקיימת לכל m.
- 26 — הפרש אופקי = 10, אנכי = 24. d = √(10²+24²) = 26.
- 12a-12 — סכום מקדמי a: 2+6+4 = 12. סכום הקבועים: -7+-5 = -12. ⇒ 12a-12.
- קואורדינטת y שווה לאפס — ציר ה-x הוא הקו האופקי. כל נקודה עליו נמצאת בגובה אפס, לכן y = 0.
- 8(y+7) — הגורם המשותף הוא 8: 8y+56 = 8·y+8·7 = 8(y+7).
- 3(k+12) — הגורם המשותף הוא 3. 3k+36=3(k+12).
- −2x + 3 — מינוס הופך את שני הסימנים: −2x + 3.
- 125 — 40+85=125°.
- 4a² — 2 + 3 − 1 = 4. לכן 4a².
- 8y-64 — לפי חוק הפילוג: 8(y-8)=8·y-8·8=8y-64.
- 50° — 2β = 180° − 80° = 100°, לכן β = 50°.
- 70π ס״מ — היקף עיגול לפי הקוטר הוא π·d. נציב d = 70 ונקבל 70π ס״מ.
- לא — 9²+12² = 225, 16² = 256. שונים → לא ישר-זווית.
- 1350 — S = 6a² = 6·225 = 1350 סמ"ר.
- 5m+3 — מכנסים איברים דומים: 1m+4m=(1+4)m=5m+3.
- 15n+375 — 15(n+25) = 15·n + 15·25 = 15n+375.
- 5 — 32=2⁵, לכן x=5.
- 14° — (4x + 5) + (2x + 1) = 90 → 6x + 6 = 90 → 6x = 84 → x = 14. בדיקה: 61° + 29° = 90° ✓.
- 12 ס״מ — האלכסון הוא יתר במשולש ישר־זווית: a² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, a = 12 ס״מ.
- m·n — משפט בזו: עקומות ממעלות m,n חותכות ב-m·n נקודות (במרחב פרויקטיבי מרוכב).
- 112 — S = 2(ab+bc+ac) = 2(20+30+6) = 112 סמ"ר.
- 94 — 94°.
- 24 — 2·(10+2)=2·12=24, וגם 2·10+4=20+4=24. זהות מתקיימת לכל n.
- 45 — הפרש אופקי = 27, אנכי = 36. d = √(27²+36²) = 45.
- 2x+30 — לפי חוק הפילוג: 2(x+15) = 2·x+2·15 = 2x+30.
- 3 — מוסיפים 6 לשני הצדדים: y=-3+6=3.
- 7m+28 — לפי חוק הפילוג: 7(m+4)=7·m+7·4=7m+28.
- x=4 — log₂(x(x−2))=3 → x(x−2)=8 → x²−2x−8=0 → (x−4)(x+2)=0. x=4 (כי x>2).
- (-11,-5) — הזזה: מחברים -1 ל-X ו-4 ל-Y. (-10+-1, -9+4) = (-11,-5).
- לא — 7²+24² = 625, 26² = 676. שונים → לא ישר-זווית.
- 154 סמ״ר — r = 44 ÷ (2·22/7) = 44·7/44 = 7 ס״מ. שטח = (22/7)·49 = 154 סמ״ר.
- 2b+8 — מכנסים משתנים: 1b+1b=2b. מכנסים קבועים: 3+5=8. סה"כ 2b+8.
- 3 — m=(8−2)/(3−1)=6/2=3.