דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 10 שאלות

הסתברות — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
  1. 1.בתיבה כדורים: 4 אדומים ו-6 כחולים. שולפים שני כדורים ברצף ללא החזרה. מה ההסתברות ששניהם אדומים?
    (א)1/6
    (ב)3/10
    (ג)2/15✓
    (ד)4/25
  2. 2.שני כדורים נשלפים ברצף ללא החזרה מ-5 כחולים ו-3 אדומים. מה ההסתברות שהשני כחול בהינתן שהראשון כחול?
    (א)1/2
    (ב)4/8
    (ג)4/7✓
    (ד)5/8
  3. 3.כמה דרכים לבחור ועדה של 3 אנשים מתוך 7?
    (א)35✓
    (ב)21
    (ג)210
    (ד)42
  4. 4.3 בנות ו-3 בנים יושבים בשורה של 6 כיסאות. מה ההסתברות שלא יישבו שני אנשים מאותו מין זה ליד זה?
    (א)3/10
    (ב)1/5
    (ג)1/20
    (ד)1/10✓
  5. 5.ב-10 אנשים, כמה לחיצות יד יהיו אם כולם לוחצים ידיים עם כולם פעם אחת?
    (א)50
    (ב)45✓
    (ג)90
    (ד)100
  6. 6.אירועים A ו B בלתי תלויים. P(A) = 0.4, P(B) = 0.5. מה P(A וגם B)?
    (א)0.1
    (ב)0.9
    (ג)0.2✓
    (ד)0.45
  7. 7.פרדוקס מונטי הול: בחרתם דלת 1 מתוך 3. המציג פותח דלת ריקה (דלת 3). האם כדאי להחליף לדלת 2?
    (א)לא — הסיכוי נשאר 1/2
    (ב)כן — הסיכוי עולה ל-2/3✓
    (ג)לא — הסיכוי עדיין 1/3
    (ד)כן — הסיכוי עולה ל-3/4
  8. 8.בכמה דרכים ניתן לצבוע 4 פינות ריבוע ב-3 צבעים כך ששתי פינות סמוכות לא יהיו באותו צבע?
    (א)36
    (ב)12
    (ג)18✓
    (ד)24
  9. 9.אם נדגמים 5 קלפים מקופסה של 52, מה הסיכוי שכולם מאותו סוג (לב, עלה וכו')?
    (א)4/C(52,5)
    (ב)C(13,5)/C(52,5)✓
    (ג)1/52
    (ד)13/52
  10. 10.אם המקדם הבינומי C(n,2) = 45, מהו n?
    (א)11
    (ב)10✓
    (ג)8
    (ד)9
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 2/15 — P(אדום ואדום) = (4/10)·(3/9) = 12/90 = 2/15.
  2. 4/7 — אחרי שלפנו כחול ראשון: נשארו 7 כדורים, 4 כחולים. P = 4/7.
  3. 35 — C(7,3) = 7!/(3!·4!) = (7·6·5)/(3·2·1) = 35.
  4. 1/10 — סך סידורים: 6!=720. סידורים מתחלפים: 2 × 3! × 3! = 72. הסתברות = 72/720 = 1/10.
  5. 45 — C(10,2) = 10!/(2!·8!) = (10·9)/2 = 45 לחיצות ידיים.
  6. 0.2 — P(A ∩ B) = P(A) · P(B) = 0.4 · 0.5 = 0.2.
  7. כן — הסיכוי עולה ל-2/3 — בהתחלה: P(פרס בדלת 1) = 1/3, P(פרס ב-2 או 3) = 2/3. לאחר פתיחת דלת 3, כל ה-2/3 עוברים לדלת 2. החלפה מכפילה את הסיכוי.
  8. 18 — פינה ראשונה: 3 אפשרויות. שנייה (סמוכה): 2. שלישית (סמוכה לשנייה): 2. רביעית (סמוכה לשלישית ולראשונה): תלוי — סה״כ 18 בחישוב מדויק של הפולינום הכרומטי.
  9. C(13,5)/C(52,5) — יש 4 סוגים. לכל סוג C(13,5) אפשרויות. סה״כ: 4×C(13,5)/C(52,5). הפשוט ביותר מבין האפשרויות: C(13,5)/C(52,5) מייצג סוג אחד.
  10. 10 — n(n−1)/2 = 45 → n(n−1) = 90 → n = 10 (10×9=90).