מספרים שלמים — כיתה ט׳ (קשה)

פתרונות

1. b < 0 — מכפלה חיובית של מספר שלילי מחייבת שהגורם השני יהיה גם שלילי (שלילי כפול שלילי = חיובי).
2. 41 — 4 − 9 = −5; 3 · (−5) = −15; 20 − (−15) = 35; 35 − (−6) = 41.
3. −6 — סוגריים פנימיים: 5 − 8 = −3; 3 − (−3) = 6; הסימן בחוץ: −6.
4. 11 — סוגריים: −3 + 1 = −2; −4 · (−2) = 8; 6 : (−2) = −3; 8 − (−3) = 11.
5. אין פתרון — ערך מוחלט הוא תמיד אי-שלילי, ולכן הוא לעולם לא שווה למספר שלילי. אין פתרון.
6. 1 — ערך מוחלט שווה לאפס רק כאשר הביטוי בפנים הוא אפס: x − 1 = 0, ולכן x = 1.
7. −8 — ב-−2³ החזקה חלה רק על 2: 2³ = 8, ואז מוסיפים את המינוס: −8.
8. (−3)² = 9 ו-−3² = −9 — ב-(−3)² כל ה-−3 בחזקה: (−3) · (−3) = 9. ב-−3² רק 3 בחזקה: −(3 · 3) = −9.
9. 1 — (−2)³ = −8; (−3)² = 9; −8 + 9 = 1.
10. −2 — חילוק בשבר = כפל בהפכי: (−1/2) · 4 = −4/2 = −2.
11. −1/3 — ההפכי הכפלי הוא המספר שמכפלתו במקור נותנת 1: −3 · (−1/3) = 1.
12. −1/3 — ככל ששבר שלילי קרוב יותר לאפס הוא גדול יותר. −1/3 קרוב יותר לאפס מ-−1/2, ולכן −1/3 > −1/2.
13. 1200 מטר — 1500 − 600 = 900 (הצלילה היא ירידה של 600), ואז 900 + 300 = 1200 מטר.
14. −3 — האמצע הוא הממוצע: (−10 + 4) : 2 = −6 : 2 = −3.
15. −3 — המספר השלם הגדול ביותר שקטן מ-−2.5 הוא −3 (שכן −2 גדול מ-−2.5).
16. −1, 0, 1 — −2 < x פירושו x גדול מ-−2 (לא כולל), ו-x ≤ 1 כולל את 1. לכן x שייך ל-{−1, 0, 1}.
17. √16 — √16 = 4, שהוא מספר שלם ולכן רציונלי. השורשים האחרים אינם של ריבועים שלמים ולכן אי-רציונליים.
18. 7 — 7² = 49 ו-8² = 64. מכיוון ש-50 קרוב מאוד ל-49, √50 קרוב ביותר ל-7.
19. 17 — (−3)² = 9; 2 · (−4) = −8; 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.
20. 0 — −5² = −25 ו-(−5)² = 25, ולכן −25 + 25 = 0.