פונקציות — כיתה ט׳ (קל)

פתרונות

1. 3 — בצורה y = mx + n, המקדם של x הוא השיפוע m = 3.
2. יורד משמאל לימין — שיפוע שלילי מורה שככל שx גדל, y קטן — הגרף יורד.
3. (0, 8) — חיתוך עם ציר y: x = 0, ולכן y = 8. הנקודה (0, 8).
4. 16 — y = (−4)² = 16. ריבוע של מספר שלילי תמיד חיובי.
5. 0 — הקודקוד של y = x² הוא הנקודה (0, 0), ולכן קואורדינטת y היא 0.
6. x = 0 — הפרבולה y = x² סימטרית ביחס לציר y, שמשוואתו x = 0.
7. מטה — כאשר המקדם של x² שלילי (כאן a = −3 < 0), הפרבולה נפתחת כלפי מטה.
8. −4 — ציר y: x = 0. y = 0² − 4 = −4.
9. (2, 0) — בצורה y = (x − h)², הקודקוד הוא (h, 0). כאן h = 2, לכן הקודקוד (2, 0).
10. x = −3 — בצורה y = (x − h)², ציר הסימטריה הוא x = h. כאן y = (x − (−3))², ולכן x = −3.
11. 3 — y = 6/2 = 3.
12. x = 0 ו־y = 0 — לפונקציה y = a/x יש תמיד אסימפטוטות x = 0 (ציר y) ו־y = 0 (ציר x).
13. x כש־x ≥ 0, ו־−x כש־x < 0 — ערך מוחלט: |x| = x כש־x ≥ 0, ו־|x| = −x כש־x < 0.
14. 7 — |−7| = 7 כי ערך מוחלט מחזיר את הגודל ללא סימן.
15. 1 — הקודקוד הוא (0, 1) ולכן y מינימלי = 1 (הפרבולה נפתחת מעלה).
16. רביעים ראשון ושלישי — כש־a > 0, הגרף y = a/x נמצא ברביע ראשון (x > 0, y > 0) ושלישי (x < 0, y < 0).
17. x = 3 — y = x² − 6x + 9 = (x − 3)². ציר הסימטריה: x = 3.
18. שני ורביעי — כש־a < 0 (כאן a = −4), הגרף y = a/x נמצא ברביע שני (x < 0, y > 0) ורביעי (x > 0, y < 0).
19. 1 — y = x² חותכת את ציר ה־x בנקודה אחת: (0, 0) (הקודקוד עצמו נגע בציר).
20. 3 — פונקציית הרצפה ⌊x⌋ מחזירה את המספר השלם הגדול ביותר שאינו עולה על x. ⌊3.7⌋ = 3.