דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה בינוני · 40 שאלות

שברים — כיתה ט׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.ילד ישן 8 שעות ביום. מה אחוז זמן השינה מ-24 שעות?
    (א)25%
    (ב)50%
    (ג)40%
    (ד)33.3%✓
  2. 2.חשבו: (3/5) ÷ (2/3)
    (א)9/10✓
    (ב)6/15
    (ג)2/5
    (ד)1/2
  3. 3.בפתרון משוואה: x/4 + x/3 = 7. מהו x?
    (א)12✓
    (ב)21
    (ג)7
    (ד)14
  4. 4.פשטו: (2x/3) + (x/6)
    (א)5x/6✓
    (ב)x/2
    (ג)x
    (ד)3x/9
  5. 5.אורית השלימה 2/5 מן העבודה, ודינה 1/3. כמה השלימו יחד?
    (א)3/8
    (ב)11/15✓
    (ג)2/15
    (ד)7/15
  6. 6.מהו 0.999...? (הסדרה האינסופית)
    (א)פחות מ-1
    (ב)0.9
    (ג)אינסוף
    (ד)1✓
  7. 7.מחיר ירד מ-200 ש״ח ל-150 ש״ח. מה האחוז הירידה?
    (א)50%
    (ב)75%
    (ג)33%
    (ד)25%✓
  8. 8.פשטו: (x/3) ÷ (2x/9)
    (א)3/2✓
    (ב)2/3
    (ג)3x/2
    (ד)x/6
  9. 9.ריבית פשוטה: קרן 5,000 ש״ח, ריבית שנתית 6%, לאחר 3 שנים. מה הסכום הכולל?
    (א)5,300 ש״ח
    (ב)6,000 ש״ח
    (ג)5,900 ש״ח✓
    (ד)5,180 ש״ח
  10. 10.פשטו: (x² + 3x + 2) / (x² − 1)
    (א)(x+2)/(x+1)
    (ב)(x+1)/(x−1)
    (ג)(x+2)/(x−1)✓
    (ד)(x−2)/(x−1)
  11. 11.פתרו: x/2 + x/3 = 5
    (א)10
    (ב)6✓
    (ג)3
    (ד)5
  12. 12.חשבו: 1/(x+1) + 1/(x−1)
    (א)2/(x²−1)
    (ב)2/(x+1)
    (ג)2x/(x²−1)✓
    (ד)(2x+2)/(x²−1)
  13. 13.פשטו: (x² − 5x + 6) / (x² − 4)
    (א)(x−2)/(x+2)
    (ב)(x+3)/(x+2)
    (ג)(x−3)/(x+2)✓
    (ד)(x−3)/(x−2)
  14. 14.פתרו: 3/(x−1) = 6
    (א)x = 2
    (ב)x = 7
    (ג)x = 3/2✓
    (ד)x = −1/2
  15. 15.שבר מורכב: (x/y) / (x²/y²) שווה ל־
    (א)xy
    (ב)y/x✓
    (ג)x/y
    (ד)x²/y
  16. 16.פשטו: [(x+2)(x−3)] / [(x−3)(x+5)]
    (א)(x+2)/(x+5)✓
    (ב)(x−3)/(x+5)
    (ג)1/(x+5)
    (ד)(x+2)/(x−3)
  17. 17.פתרו: x/4 − x/6 = 1
    (א)3
    (ב)6
    (ג)12✓
    (ד)24
  18. 18.חשבו: 2/(x+1) + 3/(x+1) + 1/(x+1)
    (א)(x+1)/6
    (ב)6/(x+1)✓
    (ג)6(x+1)
    (ד)6/(x+1)³
  19. 19.פשטו: (2x² − 8) / (x² + 4x + 4)
    (א)(x−2)/(x+2)
    (ב)2(x+2)/(x−2)
    (ג)2x/(x+2)
    (ד)2(x−2)/(x+2)✓
  20. 20.פתרו את האי-שוויון: x/2 > 3
    (א)x > 6✓
    (ב)x < 6
    (ג)x > 9
    (ד)x > 3/2
  21. 21.שבר מורכב: (1 + 1/x) / (1 − 1/x) — פשטו
    (א)(x+1)/(x−1)✓
    (ב)x+1
    (ג)1
    (ד)(x−1)/(x+1)
  22. 22.פתרו: 2/x + 3/x = 10
    (א)x = 1/2✓
    (ב)x = 2
    (ג)x = 10
    (ד)x = 5/2
  23. 23.חשבו: 1/x + 1/(x+1) + 1/(x(x+1))
    (א)(2x+2)/(x(x+1))✓
    (ב)3/(x(x+1))
    (ג)(2x+1)/(x(x+1))
    (ד)3/x
  24. 24.פתרו את האי-שוויון: 2x/3 ≤ 4
    (א)x ≤ 2
    (ב)x ≤ 6✓
    (ג)x ≤ 12
    (ד)x ≤ 8/3
  25. 25.פשטו: (x² + x − 6) / (x² + 5x + 6)
    (א)(x+2)/(x+3)
    (ב)(x+3)/(x+2)
    (ג)(x−2)/(x+3)
    (ד)(x−2)/(x+2)✓
  26. 26.שאלה מילולית: אדם עושה עבודה ב־6 שעות ואחר ב־4 שעות. כמה שעות יעבדו יחד?
    (א)12/5✓
    (ב)24/5
    (ג)10
    (ד)5
  27. 27.חשבו: [(x²−1)/(x+3)] · [(x+3)/(x−1)]
    (א)(x+1)(x−1)
    (ב)(x+3)²
    (ג)x+1✓
    (ד)x−1
  28. 28.פתרו: 1/(x+2) = 1/5
    (א)x = 3✓
    (ב)x = 7
    (ג)x = −3
    (ד)x = 2
  29. 29.פתרו את האי-שוויון: (x+1)/3 ≥ 2
    (א)x ≥ 1
    (ב)x ≥ 3
    (ג)x ≥ 5✓
    (ד)x ≥ 7
  30. 30.שאלה מילולית: ברז א ממלא בריכה ב־3 שעות, ברז ב ב־6 שעות. כמה זמן יחד?
    (א)2 שעות✓
    (ב)9 שעות
    (ג)4.5 שעות
    (ד)1.5 שעות
  31. 31.שבר מורכב: (2/x − 1) / (1 + 2/x) — פשטו
    (א)(2+x)/(x−2)
    (ב)(2−x)/(2+x)
    (ג)(x−2)/(2+x)
    (ד)(2−x)/(x+2)✓
  32. 32.חשבו: x/(x−1) − 1/(x−1)
    (א)(x−1)/(x−1)
    (ב)1✓
    (ג)x−1
    (ד)0
  33. 33.פתרו: x/(x−2) = 3
    (א)x = 3✓
    (ב)x = 2/3
    (ג)x = −3
    (ד)x = 6
  34. 34.פשטו: (x² − 7x + 12) / (x² − 9)
    (א)(x−4)/(x−3)
    (ב)(x−3)/(x+3)
    (ג)(x−4)/(x+3)✓
    (ד)(x+4)/(x+3)
  35. 35.פתרו את האי-שוויון: (x−2)/4 < 1
    (א)x < 2
    (ב)x < 4
    (ג)x < 6✓
    (ד)x < −2
  36. 36.שאלה מילולית: פועל א מסיים עבודה ב־8 שעות, פועל ב ב־12 שעות. כמה שעות יחד?
    (א)4
    (ב)20/4
    (ג)5
    (ד)24/5✓
  37. 37.חשבו: (x²−4)/(x+2) · (x+3)/(x−2)
    (א)x−3
    (ב)(x+3)(x+2)/(x−2)
    (ג)x+3✓
    (ד)(x−2)(x+3)
  38. 38.מה תחום ההצבה של: (x+2) / (x² − 5x + 6)?
    (א)x ≠ 2
    (ב)x ≠ 6
    (ג)x ≠ 2 וגם x ≠ 3✓
    (ד)x ≠ 3
  39. 39.פתרו: 1/x + 1/(x+1) = 3/(x(x+1))
    (א)x = 3/2
    (ב)x = 1✓
    (ג)x = 1/2
    (ד)x = 2
  40. 40.שבר מורכב: (x − 4/x) / (1 − 2/x) — פשטו
    (א)(x+2)(x−2)/(x−2)
    (ב)(x²−4)/(x−2)✓
    (ג)x−2
    (ד)x+2
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 33.3% — 8/24 = 1/3 ≈ 33.3%.
  2. 9/10 — חלוקה בשבר = כפל בהופכי: (3/5) · (3/2) = 9/10.
  3. 12 — הכפלה ב־12: 3x + 4x = 84 → 7x = 84 → x = 12.
  4. 5x/6 — 2x/3 = 4x/6. לכן 4x/6 + x/6 = 5x/6.
  5. 11/15 — 2/5 + 1/3 = 6/15 + 5/15 = 11/15.
  6. 1 — 0.999... = 9/9 = 1. ניתן גם להוכיח: x = 0.999... → 10x = 9.999... → 9x = 9 → x = 1.
  7. 25% — ירידה: 50 ש״ח. אחוז: 50/200 · 100 = 25%.
  8. 3/2 — (x/3) · (9/2x) = 9x/(6x) = 3/2.
  9. 5,900 ש״ח — ריבית = 5000 · 0.06 · 3 = 900. סך הכול = 5900 ש״ח.
  10. (x+2)/(x−1) — מונה: (x+1)(x+2). מכנה: (x−1)(x+1). לאחר צמצום (x+1): (x+2)/(x−1).
  11. 6 — כפלו ב־6: 3x + 2x = 30, לכן 5x = 30, x = 6.
  12. 2x/(x²−1) — מכנה משותף: (x+1)(x−1) = x²−1. חיבור: (x−1+x+1)/(x²−1) = 2x/(x²−1).
  13. (x−3)/(x+2) — מונה: (x−2)(x−3). מכנה: (x−2)(x+2). לאחר צמצום (x−2): (x−3)/(x+2).
  14. x = 3/2 — 3 = 6(x−1), לכן 3 = 6x−6, 9 = 6x, x = 9/6 = 3/2.
  15. y/x — (x/y) ÷ (x²/y²) = (x/y)·(y²/x²) = xy²/(yx²) = y/x.
  16. (x+2)/(x+5) — צמצמו את (x−3) מהמונה והמכנה: נשאר (x+2)/(x+5).
  17. 12 — מכנה משותף 12: 3x/12 − 2x/12 = 1, לכן x/12 = 1, x = 12.
  18. 6/(x+1) — המכנים שווים, לכן 2+3+1 = 6, התוצאה 6/(x+1).
  19. 2(x−2)/(x+2) — מונה: 2(x²−4) = 2(x−2)(x+2). מכנה: (x+2)². לאחר צמצום (x+2): 2(x−2)/(x+2).
  20. x > 6 — כפלו את שני האגפים ב־2: x > 6.
  21. (x+1)/(x−1) — כפלו מונה ומכנה ב־x: (x+1)/(x−1).
  22. x = 1/2 — 5/x = 10, לכן x = 5/10 = 1/2.
  23. (2x+2)/(x(x+1)) — מכנה משותף x(x+1): (x+1+x+1)/(x(x+1)) = (2x+2)/(x(x+1)).
  24. x ≤ 6 — כפלו ב־3: 2x ≤ 12, חלקו ב־2: x ≤ 6.
  25. (x−2)/(x+2) — מונה: (x+3)(x−2). מכנה: (x+2)(x+3). לאחר צמצום (x+3): (x−2)/(x+2).
  26. 12/5 — ביחד: 1/6 + 1/4 = 5/12 מהעבודה לשעה. הזמן: 12/5 שעות.
  27. x+1 — x²−1 = (x+1)(x−1). לאחר צמצום (x+3) ו־(x−1) נשאר x+1.
  28. x = 3 — x+2 = 5, לכן x = 3.
  29. x ≥ 5 — כפלו ב־3: x+1 ≥ 6, לכן x ≥ 5.
  30. 2 שעות — 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 לשעה. זמן = 2 שעות.
  31. (2−x)/(x+2) — כפלו מונה ומכנה ב־x: (2−x)/(x+2).
  32. 1 — (x−1)/(x−1) = 1.
  33. x = 3 — x = 3(x−2) = 3x−6, −2x = −6, x = 3.
  34. (x−4)/(x+3) — מונה: (x−3)(x−4). מכנה: (x−3)(x+3). לאחר צמצום: (x−4)/(x+3).
  35. x < 6 — כפלו ב־4: x−2 < 4, לכן x < 6.
  36. 24/5 — 1/8 + 1/12 = 3/24 + 2/24 = 5/24 לשעה. זמן = 24/5 שעות.
  37. x+3 — (x²−4) = (x+2)(x−2). לאחר צמצום: (x−2)·(x+3)/(x−2) = x+3.
  38. x ≠ 2 וגם x ≠ 3 — x²−5x+6 = (x−2)(x−3) מתאפס ב־x=2 ו־x=3.
  39. x = 1 — כפלו ב־x(x+1): (x+1)+x = 3, 2x+1 = 3, x = 1.
  40. (x²−4)/(x−2) — כפלו מונה ומכנה ב־x: (x²−4)/(x−2).