דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קשה · 40 שאלות

שברים — כיתה ט׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.מהו הסכום 1/1×2 + 1/2×3 + 1/3×4 + ... + 1/99×100?
    (א)1/100
    (ב)99/100
    (ג)100/101
    (ד)49/50
  2. 2.פשטו: (x²−4)/(x²−4x+4)
    (א)(x+2)/(x−2)
    (ב)(x+2)²/(x−2)
    (ג)(x−2)/(x+2)
    (ד)1
  3. 3.ריבית דריבית: 10,000 ש״ח בריבית 5% לשנה למשך 2 שנים. מה הסכום?
    (א)11,025 ש״ח
    (ב)10,500 ש״ח
    (ג)11,000 ש״ח
    (ד)12,000 ש״ח
  4. 4.פתרו: 1/(x−2) − 1/(x+2) = 4/(x²−4)
    (א)אין פתרון (משוואה זהותית, למעט ערכים אסורים)
    (ב)x = 2
    (ג)x = 0
    (ד)x = 4
  5. 5.פשטו לחלוטין: (x³ − 8) / (x² − 4)
    (א)(x²+2x+4)/(x+2)
    (ב)(x−2)/(x+2)
    (ג)(x+2x+4)/(x+2)
    (ד)(x²+4)/(x+2)
  6. 6.פתרו את האי-שוויון: 2/(x−1) > 0 (מצאו את תחום הפתרון)
    (א)x ≠ 1
    (ב)כל x
    (ג)x > 1
    (ד)x < 1
  7. 7.פשטו: (x⁴ − 1) / (x² + 1)
    (א)x² + 1
    (ב)x⁴ − 1
    (ג)(x²−1)(x²+1)
    (ד)x² − 1
  8. 8.שבר מורכב: [(x+h)/x − 1] / h — פשטו (h ≠ 0)
    (א)1/x
    (ב)1/h
    (ג)h/x
    (ד)x/h
  9. 9.פתרו: x/(x−3) + 3/(x−3) = 2
    (א)x = 9
    (ב)x = 5
    (ג)x = 3 (אסור)
    (ד)x = 7
  10. 10.מצאו תחום הצבה של: (x+1) / (x² + x − 12)
    (א)x ≠ 12
    (ב)x ≠ −4
    (ג)x ≠ 3
    (ד)x ≠ 3 וגם x ≠ −4
  11. 11.חשבו: 1/(x−1) + 2/(x²−1) + 1/(x+1)
    (א)3/(x²−1)
    (ב)(2x+2)/(x²−1)
    (ג)4/(x²−1)
    (ד)(2x+4)/(x²−1)
  12. 12.שאלה מילולית: שני צינורות ממלאים בריכה. הראשון לבד — 4 שעות, השני לבד — 6 שעות. ברז שלישי מרוקן ב־12 שעות. כמה זמן יחד?
    (א)4 שעות
    (ב)3 שעות
    (ג)6 שעות
    (ד)12/5 שעות
  13. 13.פתרו את האי-שוויון: (x−1)/(x+2) < 0
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 1
    (ג)x < −2 או x > 1
    (ד)x > 1
  14. 14.פשטו: (6x² − x − 2) / (3x² + x − 2)
    (א)(3x−2)/(3x+2)
    (ב)(2x+1)/(x−1)
    (ג)(3x+2)/(3x−2)
    (ד)(2x+1)/(x+1)
  15. 15.שאלה מילולית: רכב נוסע מ-A ל-B בקצב v ק״מ/ש ושב בקצב 2v. מה המהירות הממוצעת לנסיעה הכוללת?
    (א)2v/3
    (ב)4v/3
    (ג)3v/2
    (ד)5v/3
  16. 16.פשטו: [(x²−4)/(x²+4x+4)] · [(x²+5x+6)/(x²+x−6)]
    (א)(x+3)/(x−2)
    (ב)(x−2)/(x+3)
    (ג)(x−2)(x+3)
    (ד)1
  17. 17.פתרו: 1/(x−2) − 1/(x+3) = 5/((x−2)(x+3))
    (א)x = 0 (זהות לכל x ≠ 2, x ≠ −3)
    (ב)x = 1
    (ג)x = 5
    (ד)x = −1
  18. 18.שבר מורכב: פשטו [(1/x − 1/y)] / [(1/x + 1/y)]
    (א)(y−x)/(y+x)
    (ב)xy/(x+y)
    (ג)(x−y)/(x+y)
    (ד)(x+y)/(x−y)
  19. 19.פתרו את האי-שוויון: (x+1)/(x−3) ≥ 0
    (א)x > 3
    (ב)x ≥ −1 וגם x ≠ 3
    (ג)−1 ≤ x < 3
    (ד)x ≤ −1 או x > 3
  20. 20.פתרו: 1/(x − 2) = 1/(x + 2) + 1. מה הפתרונות?
    (א)x = 1 ± √5
    (ב)אין פתרון
    (ג)x = 0
    (ד)x = 2
  21. 21.פשטו: (x³ − 8)/(x² − 4). מה התוצאה (x ≠ ±2)?
    (א)(x² + 2x + 4)/(x + 2)
    (ב)(x² − 2x + 4)/(x − 2)
    (ג)(x − 2)/(x + 2)
    (ד)(x + 2)²/(x + 2)
  22. 22.אי-שוויון: (x + 1)/(x − 2) < 0. מה הפתרון?
    (א)x < −1
    (ב)x > 2
    (ג)−1 < x < 2
    (ד)x < −1 או x > 2
  23. 23.פתרו: x/(x + 1) + (x + 1)/x = 5/2. מה הפתרונות?
    (א)x = 2 או x = −1/2
    (ב)x = −1/2 בלבד
    (ג)x = 2 בלבד
    (ד)אין פתרון
  24. 24.מנת הפרשים: (1/(x + h) − 1/x)/h. מה הגבול כש h → 0?
    (א)1/x²
    (ב)0
    (ג)1/x
    (ד)−1/x²
  25. 25.פשטו: (1/a − 1/b) / (1/a² − 1/b²). מה התוצאה (a,b ≠ 0, a ≠ ±b)?
    (א)(a + b)/ab
    (ב)ab/(a + b)
    (ג)ab/(a − b)
    (ד)(a − b)/ab
  26. 26.אי-שוויון: (x² − 1)/x > 0. מה הפתרון?
    (א)x < −1 או 0 < x < 1
    (ב)−1 < x < 0 או x > 1
    (ג)x > 1 בלבד
    (ד)x > 0
  27. 27.שני אנשים יכולים לבצע עבודה ב־6 ו־4 שעות בהתאמה. הם עובדים ביחד 1 שעה, לאחר מכן הראשון עוזב. כמה זמן עוד יעבוד השני?
    (א)5/2 שעות
    (ב)2 שעות
    (ג)3 שעות
    (ד)7/2 שעות
  28. 28.פשטו: (x/(x − 1) − 1) / (1 − 1/x). מה התוצאה (x ≠ 0, x ≠ 1)?
    (א)x
    (ב)(x − 1)/x
    (ג)x/(x − 1)
    (ד)1/(x − 1)
  29. 29.פתרו: 1/(x − 1) − 1/(x + 1) = 2/(x² − 1). האם יש פתרון?
    (א)x = 0
    (ב)x = 1
    (ג)x = −1
    (ד)אין פתרון (זהות — כל x חוקי)
  30. 30.חשבו: (x + h)/(x + h + 1) − x/(x + 1), כאשר h → 0. מה הגבול לאחר חלוקה ב־h?
    (א)1/(x + 1)
    (ב)h/(x + 1)²
    (ג)1/(x + 1)²
    (ד)0
  31. 31.פתרו את אי-השוויון: 1/(x − 1) > 1/(x + 1). מה הפתרון?
    (א)x > 0
    (ב)x > 1 או x < −1
    (ג)−1 < x < 1
    (ד)אי אפשר לדעת
  32. 32.פשטו: (x + 1/x) / (x − 1/x). מה התוצאה (x ≠ 0, |x| ≠ 1)?
    (א)x/(x − 1)
    (ב)(x + 1)²/(x² − 1)
    (ג)(x² + 1)/(x² − 1)
    (ד)(x − 1)/(x + 1)
  33. 33.פתרו: x/(x − 2) + 2/(x − 2) = 5. מה ערך x?
    (א)2
    (ב)7
    (ג)אין פתרון
    (ד)12
  34. 34.מצאו את סכום: 1/(1·2) + 1/(2·3) + 1/(3·4) + ... + 1/(n·(n+1)). מה הנוסחה?
    (א)1/n
    (ב)n/(n + 1)
    (ג)1/(n + 1)
    (ד)n/(n − 1)
  35. 35.פשטו: (1 + 1/(x − 1)) / (1 − 1/(x + 1)). מה התוצאה (x ≠ ±1, x ≠ 0)?
    (א)x(x + 1) / ((x − 1)(x + 2))
    (ב)x(x + 2) / ((x − 1)(x + 1))
    (ג)(x + 1)/x
    (ד)x/(x + 1)
  36. 36.פשטו: (x³−8)/(x²−4). (x ≠ ±2)
    (א)(x−2)/(x+2)
    (ב)(x+2)/(x²+2x+4)
    (ג)(x²+2x+4)/(x+2)
    (ד)x²+2x+4
  37. 37.פתרו: 1/(x−2) + 1/(x+2) = 4/(x²−4) (x ≠ ±2). מה קורה?
    (א)x = 0
    (ב)x = 4
    (ג)משוואה זהותית — אין פתרון ספציפי
    (ד)x = −4
  38. 38.פשטו שבר מורכב: (1/x − 1/y) / (1/x + 1/y) כאשר x, y ≠ 0, x ≠ −y.
    (א)(x−y)/(x+y)
    (ב)(x+y)/(x−y)
    (ג)(y−x)/(y+x)
    (ד)(y+x)/(y−x)
  39. 39.פתרו אי-שוויון: (x−1)/(x+2) > 0.
    (א)x < −2
    (ב)−2 < x < 1
    (ג)x > 1
    (ד)x < −2 או x > 1
  40. 40.בעיית עבודה מורכבת: שלושה עובדים A, B, C מסיימים ב-3, 4, 6 שעות. יחד כמה שעות?
    (א)13 שעות
    (ב)13/12 שעות
    (ג)12/13 שעות
    (ד)4/3 שעות
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il