דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה בינוני · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (בינוני)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.מהם פתרונות המשוואה x² − 4x − 12 = 0?
    (א)x=3,−4
    (ב)x=6,−2✓
    (ג)x=−6,2
    (ד)x=4,−3
  2. 2.פתור: 2x² − 7x + 3 = 0. מהו הפתרון הקטן?
    (א)x=0.5✓
    (ב)x=3
    (ג)x=2
    (ד)x=1.5
  3. 3.נתון x² − 8x + k = 0 ושורש אחד הוא 3. מהו השורש השני?
    (א)x=5✓
    (ב)x=−3
    (ג)x=8
    (ד)x=4
  4. 4.מהי מכפלת השורשים של 3x² − 9x + 12 = 0?
    (א)4✓
    (ב)−4
    (ג)3
    (ד)9
  5. 5.פתור: 2x+3y=12, x−y=1. מהו x?
    (א)x=1
    (ב)x=4
    (ג)x=2
    (ד)x=3✓
  6. 6.פרק: 2x² + 5x − 3.
    (א)(2x+1)(x−3)
    (ב)(2x−3)(x+1)
    (ג)(2x−1)(x+3)✓
    (ד)(2x+3)(x−1)
  7. 7.פרק: 3x² − 12.
    (א)3(x−2)(x+2)✓
    (ב)(x−2)(3x+6)
    (ג)(3x−6)(x+2)
    (ד)3(x−4)(x+1)
  8. 8.פתור: x² − 4 < 0.
    (א)x<−2 או x>2
    (ב)x<2
    (ג)x>2
    (ד)−2<x<2✓
  9. 9.פתור: x² + 4 ≤ 0.
    (א)כל x
    (ב)אין פתרון✓
    (ג)x=0
    (ד)x≤−2
  10. 10.צמצם: (x²−9)/(x−3).
    (א)x²+3
    (ב)x−3
    (ג)x+9
    (ד)x+3✓
  11. 11.חשב: (x/(x−1)) · ((x−1)/(x+2)).
    (א)x/(x+2)✓
    (ב)(x−1)/(x+2)
    (ג)x/(x−1)
    (ד)1/(x+2)
  12. 12.חשב: (a/b) ÷ (a²/b²).
    (א)b/a✓
    (ב)a/b
    (ג)ab
    (ד)1
  13. 13.מהם תחומי ההגדרה של (x+1)/((x−3)(x+2))?
    (א)x≠−1
    (ב)x≠0
    (ג)x>3
    (ד)x≠3, x≠−2✓
  14. 14.מהו קודקוד הפרבולה y=x²−6x+5?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)(6,5)
    (ב)(−3,−4)
    (ג)(3,−4)✓
    (ד)(3,4)
  15. 15.מהו ציר הסימטריה של y=2x²−8x+1?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-8-6-4-224681012141618202224262830323436384042444648505254565860626466687072747678808284868890920
    y = 2x² − 8x + 1
    (א)x=4
    (ב)x=−2
    (ג)x=2✓
    (ד)x=1
  16. 16.מהן נקודות החיתוך של y=x²−5x+6 עם ציר ה-x?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224262830323436384042444648505254560
    y = x² − 5x + 6
    (א)(2,0),(3,0)✓
    (ב)(−2,0),(−3,0)
    (ג)(0,6)
    (ד)(1,0),(6,0)
  17. 17.מהי האסימפטוטה האנכית של y=1/(x−3)?
    (א)x=3✓
    (ב)y=0
    (ג)y=3
    (ד)x=−3
  18. 18.מהו תחום ההגדרה של y=1/(x²−4)?
    (א)x≠±2✓
    (ב)x≠2
    (ג)כל x
    (ד)x≠0
  19. 19.פתור: √(x+3) = 5.
    (א)x=8
    (ב)x=25
    (ג)x=2
    (ד)x=22✓
  20. 20.הפונקציה f(x)=x² הוזזה 4 שמאלה. מהי הפונקציה החדשה?
    xy-6-5-4-3-2-1123456-224681012141618202224260
    y = x²
    (א)x²+4
    (ב)(x−4)²
    (ג)x²−4
    (ד)(x+4)²✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x=6,−2 — מחפשים מספרים שמכפלתם −12 וסכומם 4: 6 ו-−2. (x−6)(x+2)=0.
  2. x=0.5 — נוסחת השורשים: x=(7±√(49−24))/4=(7±5)/4. ולכן x=3 או x=0.5. הקטן הוא 0.5.
  3. x=5 — סכום השורשים על-פי וייטה הוא 8. אם שורש אחד 3, השני הוא 8−3=5.
  4. 4 — וייטה: מכפלת השורשים = c/a = 12/3 = 4.
  5. x=3 — מהשנייה x=y+1. הצבה: 2(y+1)+3y=12 ⟹ 5y=10 ⟹ y=2. אז x=3.
  6. (2x−1)(x+3) — מחפשים: 2x·x=2x², ומכפלה −3 וסכום מחוברים אמצעיים 5x. (2x−1)(x+3)=2x²+6x−x−3=2x²+5x−3.
  7. 3(x−2)(x+2) — הוצא 3 גורם משותף: 3(x²−4) ואז הפרש ריבועים: 3(x−2)(x+2).
  8. −2<x<2 — פרבולה x²−4 פתוחה כלפי מעלה עם שורשים ±2. שלילית בין השורשים.
  9. אין פתרון — x²≥0 לכל x, ולכן x²+4≥4>0. אין x המקיים את אי-השוויון.
  10. x+3 — (x−3)(x+3)/(x−3)=x+3, עבור x≠3.
  11. x/(x+2) — (x−1) מצטמצם: x/(x+2).
  12. b/a — חילוק = כפל בהפכי: (a/b)·(b²/a²)=ab²/(a²b)=b/a.
  13. x≠3, x≠−2 — המכנה אסור להתאפס: x−3≠0 ו-x+2≠0 ⟹ x≠3 ו-x≠−2.
  14. (3,−4) — x_v=−b/(2a)=6/2=3. y_v=9−18+5=−4. קודקוד (3,−4).
  15. x=2 — ציר הסימטריה x=−b/(2a)=8/4=2.
  16. (2,0),(3,0) — y=0: x²−5x+6=0 ⟹ (x−2)(x−3)=0. נקודות (2,0) ו-(3,0).
  17. x=3 — המכנה מתאפס כאשר x=3. שם הפונקציה לא מוגדרת ויש אסימפטוטה אנכית.
  18. x≠±2 — x²−4=0 ⟹ x=±2. אסור.
  19. x=22 — ריבוע שני האגפים: x+3=25 ⟹ x=22. בדיקה: √25=5. ✓
  20. (x+4)² — הזזה שמאלה ב-4: x→x+4. f(x+4)=(x+4)².