דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ט׳ · רמה קל · 20 שאלות

מבחנים מיוחדים — כיתה ט׳ (קל)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.פתור את המשוואה: x² − 5x + 6 = 0. מהו הפתרון הגדול?
    (א)x=1
    (ב)x=3✓
    (ג)x=2
    (ד)x=6
  2. 2.פתור: x+y=7, x−y=3. מהו (x,y)?
    (א)(4,3)
    (ב)(5,2)✓
    (ג)(3,4)
    (ד)(2,5)
  3. 3.פרק לגורמים: x² − 9.
    (א)(x−3)(x+3)✓
    (ב)(x−9)(x+1)
    (ג)(x−3)²
    (ד)(x+3)²
  4. 4.פרק: x² + 6x + 9.
    (א)(x+9)(x+1)
    (ב)(x+3)²✓
    (ג)(x+6)(x+3)
    (ד)(x−3)²
  5. 5.פתח: (x−5)(x+5).
    (א)x²−25✓
    (ב)x²+25
    (ג)x²−10x+25
    (ד)x²−10
  6. 6.מהו תחום ההגדרה של y=√(x−4)?
    (א)x≤4
    (ב)x≥4✓
    (ג)כל x
    (ד)x>4
  7. 7.משיק למעגל ורדיוס לנקודת ההשקה. מה הזווית ביניהם?
    (א)90°✓
    (ב)180°
    (ג)60°
    (ד)45°
  8. 8.tan α = 1. מהי α (חדה)?
    (א)45°✓
    (ב)90°
    (ג)30°
    (ד)60°
  9. 9.u=(2,1), v=(3,4). מהו u+v?
    xy-2-11234-2-1123450(2, 1)(3, 4)
    (א)(5,4)
    (ב)(1,3)
    (ג)(6,4)
    (ד)(5,5)✓
  10. 10.ממוצע הערכים 4,8,6,2,10 הוא:
    (א)7
    (ב)8
    (ג)6✓
    (ד)5
  11. 11.חברת בנייה מתכננת גינה מלבנית. הארך גדול מהרוחב ב-3 מ׳, ושטח הגינה הוא 28 מ״ר. הגדר x = הרוחב (מ׳) וכתוב משוואה ריבועית. מהן מידות הגינה?
    (א)רוחב 5 מ׳, אורך 8 מ׳
    (ב)רוחב 4 מ׳, אורך 7 מ׳✓
    (ג)רוחב 3 מ׳, אורך 6 מ׳
    (ד)רוחב 7 מ׳, אורך 10 מ׳
  12. 12.כדור נזרק כלפי מעלה מגובה 2 מ׳. גובהו נתון על-ידי h(t) = −5t² + 20t + 2 (מ׳). מהו הגובה המרבי שהכדור מגיע אליו?
    (א)22 מ׳✓
    (ב)18 מ׳
    (ג)20 מ׳
    (ד)25 מ׳
  13. 13.במשולש ישר-זווית, הרגל הקצרה 6 ס״מ והיתר 10 ס״מ. מהו sin של הזווית שמול הרגל הקצרה?
    (א)0.6✓
    (ב)0.75
    (ג)1.2
    (ד)0.8
  14. 14.קבוצת ציונים: 70, 80, 80, 90, 100. מהו הממוצע, ומהי סטיית התקן (ערכים מעוגלים)?
    (א)ממוצע 84, סטיית תקן ≈ 8
    (ב)ממוצע 80, סטיית תקן ≈ 8
    (ג)ממוצע 84, סטיית תקן ≈ 10.2✓
    (ד)ממוצע 84, סטיית תקן ≈ 12
  15. 15.השקעת 5,000 ש״ח בריבית דריבית שנתית של 4% למשך 3 שנים. מהו הסכום הסופי (עגל לשקל)?
    (א)5,600 ש״ח
    (ב)5,624 ש״ח✓
    (ג)5,700 ש״ח
    (ד)5,612 ש״ח
  16. 16.נתונות שתי נקודות A(1, 3) ו-B(5, 7). מהו שיפוע הקו AB ומהי נקודת החיתוך עם ציר y?
    xy-2-1123456-2-1123456780(1, 3)(5, 7)
    (א)שיפוע 0.5, חיתוך y=2.5
    (ב)שיפוע 1, חיתוך y=1
    (ג)שיפוע 2, חיתוך y=1
    (ד)שיפוע 1, חיתוך y=2✓
  17. 17.שק מכיל 4 כדורים אדומים ו-6 כדורים כחולים. שולפים כדור, לא מחזירים, ואז שולפים שני. מה הסיכוי ששניהם אדומים?
    (א)2/10
    (ב)1/6
    (ג)2/15✓
    (ד)4/25
  18. 18.פרבולה y = x²−6x+5. מצא את קודקוד הפרבולה ואת נקודות החיתוך עם ציר x.
    xy-6-5-4-3-2-1123456-5-3-11357911131517192123252729313335373941434547495153555759610
    y = x² − 6x + 5
    (א)קודקוד (3,−4), חיתוך x=2 ו-x=4
    (ב)קודקוד (−3,−4), חיתוך x=−1 ו-x=−5
    (ג)קודקוד (3,4), חיתוך x=1 ו-x=5
    (ד)קודקוד (3,−4), חיתוך x=1 ו-x=5✓
  19. 19.שטח מלבן שווה ל-6 מ״ר. האורך גדול מהרוחב באחד. אם הרוחב הוא x, כתבו משוואה ופתרו: x(x + 1) = 6. מהו הרוחב?
    (א)3 מ׳
    (ב)1 מ׳
    (ג)6 מ׳
    (ד)2 מ׳✓
  20. 20.כדור מוטס לפי הפונקציה h(t) = −t² + 6t + 7, כאשר h = גובה (מ׳) ו-t = זמן (שניות). מהו הגובה המרבי שמגיע הכדור?
    (א)9 מ׳
    (ב)16 מ׳✓
    (ג)7 מ׳
    (ד)12 מ׳
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. x=3 — פירוק: (x−2)(x−3)=0, ולכן x=2 או x=3. הפתרון הגדול הוא x=3.
  2. (5,2) — חיבור המשוואות: 2x=10 ⟹ x=5. ואז y=7−5=2.
  3. (x−3)(x+3) — הפרש ריבועים: a²−b²=(a−b)(a+b). כאן a=x, b=3.
  4. (x+3)² — ריבוע שלם: a²+2ab+b²=(a+b)². 6x=2·x·3 ו-9=3².
  5. x²−25 — (a−b)(a+b)=a²−b² ⟹ x²−25.
  6. x≥4 — ביטוי תחת שורש ריבועי חייב להיות אי-שלילי: x−4≥0 ⟹ x≥4.
  7. 90° — הרדיוס לנקודת ההשקה תמיד מאונך למשיק. זווית של 90°.
  8. 45° — tan 45°=1.
  9. (5,5) — סיכום וקטורים רכיב-רכיב: (2+3,1+4)=(5,5).
  10. 6 — סכום=30, חלקי 5: 30/5=6.
  11. רוחב 4 מ׳, אורך 7 מ׳ — שלב 1: x(x+3)=28 → x²+3x−28=0. שלב 2: פירוק לגורמים: (x+7)(x−4)=0. שלב 3: x=4 (x=−7 נדחה כי אורך שלילי). שלב 4: רוחב=4 מ׳, אורך=7 מ׳. בדיקה: 4×7=28 ✓.
  12. 22 מ׳ — שלב 1: h(t) = −5t²+20t+2 היא פרבולה עם a=−5<0, מכסימום בקודקוד. שלב 2: t_קודקוד = −b/(2a) = −20/(2·(−5)) = 20/10 = 2 שניות. שלב 3: h(2) = −5·4+20·2+2 = −20+40+2 = 22 מ׳.
  13. 0.6 — שלב 1: מצא את הרגל השנייה: b² = 10²−6² = 100−36 = 64 → b=8. שלב 2: sin(α) = צלע נגדית / יתר = 6/10 = 0.6.
  14. ממוצע 84, סטיית תקן ≈ 10.2 — שלב 1: ממוצע = (70+80+80+90+100)/5 = 420/5 = 84. שלב 2: סטיות מהממוצע: −14, −4, −4, 6, 16. שלב 3: שונות = (196+16+16+36+256)/5 = 520/5 = 104. שלב 4: סטיית תקן = √104 ≈ 10.2.
  15. 5,624 ש״ח — שלב 1: נוסחת ריבית דריבית: A = P·(1+r)ⁿ. שלב 2: A = 5000·(1.04)³. שלב 3: 1.04³ = 1.04·1.04·1.04 = 1.124864. שלב 4: A = 5000·1.124864 ≈ 5,624 ש״ח.
  16. שיפוע 1, חיתוך y=2 — שלב 1: שיפוע = (7−3)/(5−1) = 4/4 = 1. שלב 2: משוואת הקו: y−3 = 1·(x−1) → y = x+2. שלב 3: חיתוך עם ציר y (x=0): y=2.
  17. 2/15 — שלב 1: P(ראשון אדום) = 4/10 = 2/5. שלב 2: P(שני אדום | ראשון אדום) = 3/9 = 1/3. שלב 3: P(שניהם אדומים) = (2/5)·(1/3) = 2/15.
  18. קודקוד (3,−4), חיתוך x=1 ו-x=5 — שלב 1: x_קודקוד = −(−6)/(2·1) = 3. שלב 2: y_קודקוד = 9−18+5 = −4. קודקוד: (3,−4). שלב 3: חיתוך ציר x: x²−6x+5=0 → (x−1)(x−5)=0 → x=1, x=5.
  19. 2 מ׳ — שלב 1 — פתיחת הסוגריים: x² + x = 6 → x² + x − 6 = 0. שלב 2 — פקטוריזציה: (x + 3)(x − 2) = 0. שלב 3 — פתרונות: x = −3 (לא רלוונטי, אורך שלילי) או x = 2. הרוחב הוא 2 מ׳ והאורך הוא 3 מ׳ (בדיקה: 2 × 3 = 6 ✓).
  20. 16 מ׳ — פונקציה ריבועית עם a = −1 < 0, לכן יש מקסימום בקודקוד. שלב 1 — זמן הגובה המרבי: t = −b/(2a) = −6/(2×(−1)) = 6/2 = 3 שניות. שלב 2 — גובה מרבי: h(3) = −(3²) + 6×3 + 7 = −9 + 18 + 7 = 16 מ׳.