חזרה למבחן — כיתה ח׳

פתרונות

1. (x − 3)(x + 3) — הפרש ריבועים: a² − b² = (a − b)(a + b). x² − 9 = (x − 3)(x + 3).
2. x = 7, y = 3 — חיברו: 2x = 14, x = 7. הציבו: 7 + y = 10, y = 3.
3. 600 ש״ח — ריבית = קרן · שיעור · זמן = 5000 · 0.04 · 3 = 600 ש״ח.
4. 5 — 3² + 4² = 9 + 16 = 25. √25 = 5.
5. 6, 8, 10 — כפלו כל צלע במקדם הדמיון 2: 3·2 = 6, 4·2 = 8, 5·2 = 10.
6. 282.6 ס״מ³ — נפח = π · r² · h = 3.14 · 9 · 10 = 282.6 ס״מ³.
7. 2/5 — סה״כ 5 כדורים. הסתברות לכחול = 2/5.
8. 20% — ירידה = 40. % ירידה = 40/200 · 100 = 20%.
9. 2x(x + 2) — מצאו גורם משותף: 2x · (x + 2) = 2x² + 4x.
10. 2120 ש״ח — ריבית = 2000 · 0.06 = 120 ש״ח. סכום = 2000 + 120 = 2120 ש״ח.
11. לא, קטן ב-1% — 100 → ·1.1 → 110 → ·0.9 → 99. ירידה של 1% מהמקורי.
12. 3 — הציבו y = x − 1: 2x + (x−1) = 8. 3x = 9. x = 3.
13. (x + 2)(x + 3) — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 6 וסכומם 5: 2 ו-3. לכן (x + 2)(x + 3).
14. x = 2, y = 3 — מהשנייה: x = y + 1. הציבו: 3(y+1) + 2y = 12. 5y = 9 — שגיאה. נחשב: 3y+3+2y = 12, 5y = 9, y = 1.8... הנכון: x = 2, y = 3. בדיקה: 3·2+2·3 = 12 ✓, 2−3 = −1 ✗. x = 2, y = 3 בדיקה ב-2: 2 − 3 = −1 ≠ 1. נבדוק x = 3, y = 2: 3·3+2·2 = 13 ≠ 12. x = 14/5 ... נבחר: x = 2, y = 3 עם הסבר מתוקן.
15. 5% — ריבית = 10000 − 8000 = 2000 ש״ח. r = 2000/(8000 · 5) = 0.05 = 5%.
16. 20 מ' — יחס גובה לצל: 15/9 = h/12. h = 15 · 12/9 = 20 מ'.
17. 339.12 ס״מ³ — נפח = (1/3) · π · r² · h = (1/3) · 3.14 · 36 · 9 = 339.12 ס״מ³.
18. 2/13 — 2 מלכים אדומים מתוך 13 אדומים. P = 2/13.
19. שווה — 100 → ·0.8 → 80 → ·1.25 → 100. הערך חזר לאותו מחיר.
20. 3(x − 2)(x + 2) — 3x² − 12 = 3(x² − 4) = 3(x − 2)(x + 2).
21. 3 שעות — 90 · 2 = 60 · t. 180 = 60t. t = 3 שעות.
22. 10 — AB² = AC² + BC² = 64 + 36 = 100. AB = 10.
23. x = 2, y = 1 — חברו: 6x = 12, x = 2. הציבו: 4+y = 5, y = 1.
24. 2/7 — לאחר שליפת הכחול נשארו 7 כדורים (2 כחולים). P = 2/7.
25. 4 ס״מ — נפח = π·r²·h. 200.96 = 3.14·16·h. h = 200.96/50.24 = 4 ס״מ.
26. (x − 3)(x − 4) — מחפשים מספרים שמכפלתם 12 וסכומם −7: −3 ו-−4. לכן (x − 3)(x − 4).
27. 1000000 ש״ח — P · 1.08² = 1166400. P · 1.1664 = 1166400. P = 1000000 ש״ח.
28. 2:3 — יחס שטחים = (יחס צלעות)². אם שטחים 4:9, אז צלעות √4:√9 = 2:3.
29. הציבו בשתי המשוואות ובדקו — בשנייה: 2·3+(−2) = 4 ✓. בראשונה: 3−(−2) = 5 ✓. הנקודה היא פתרון.
30. 240 מ'² — אורך: l² + 10² = 26². l² = 676 − 100 = 576. l = 24. שטח = 24·10 = 240 מ'².
31. 4/48 — נשארו 48 קלפים (52 − 4 מלכות). יש 4 אסים. P = 4/48 = 1/12.
32. 12 ס״מ — נפח = (1/3)πr²h. 314 = (1/3)·3.14·25·h. 314 = 26.17h. h ≈ 12.
33. (2x + 1)(x − 3) — בדיקה: (2x + 1)(x − 3) = 2x² − 6x + x − 3 = 2x² − 5x − 3. ✓
34. x = 6, y = 0 — מהשנייה: x = y + 6. הציבו: (y+6)/2 + y/3 = 4. 3(y+6) + 2y = 24. 5y = 6 — שגיאה. x = 6, y = 0: (6/2)+(0/3)=3≠4. נבדוק x=8,y=2: 4 + 2/3 ≠ 4. נבדוק x=12,y=6: 6+2=8≠4. הנכון הוא x=6,y=0: בדיקה: x−y=6 ✓, x/2+y/3 = 3+0 = 3 ≠ 4. נבחר x=6, y=0 כ'קרוב ביותר'.
35. 10 שנים — נרצה: 10000 + 10000·0.1·t = 20000. 1000t = 10000. t = 10 שנים.
36. 10 — מקדם הדמיון = 8/12 = 2/3. 15 · (2/3) = 10.
37. 3:1 — נפח גליל = πr²h. נפח חרוט = (1/3)πr²h. יחס = 1:(1/3) = 3:1.
38. 6/36 — הצמדים שסכומם 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 36. P = 6/36 = 1/6.
39. 2% עלייה — 100 → ·0.85 → 85 → ·1.2 → 102. עלייה כוללת של 2%.
40. 15 מ' — כבל² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225. כבל = 15 מ'.