מדידה — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. 10 שעות — 1,800,000 ליטר = 1,800 קוב. קצב = 3 קוב/דקה = 180 קוב/שעה. זמן = 1,800 ÷ 180 = 10 שעות.
2. 320 ק״ג — נפח = 4 · 0.5 · 0.02 = 0.04 מ³. מסה = 8,000 · 0.04 = 320 ק״ג.
3. 2 שעות — מהירות התקרבות = 900 + 600 = 1,500 קמ״ש. זמן = 3,000 ÷ 1,500 = 2 שעות.
4. 27.5 דונם — 5.5 הקטר = 55 דונם. מחצית = 27.5 דונם לבנייה.
5. √10 ≈ 3.16 ס״מ — 62.8 = 3.14 · r² · 2 → r² = 62.8 ÷ 6.28 = 10 → r = √10 ≈ 3.16 ס״מ.
6. 10 ס״מ³ — נפח = מסה ÷ צפיפות = 193 ÷ 19.3 = 10 ס״מ³.
7. 7.2 שעות — מהירות הלוך = 90 קמ״ש. מרחק חזרה = 432 ק״מ, מהירות = 135 קמ״ש. זמן חזרה = 432÷135 = 3.2 שעות. סה"כ = 4 + 3.2 = 7.2 שעות.
8. 12.18 שעות — מהירות = 800 קמ״ש. חדש: 840 קמ״ש, 9,600 ק״מ. זמן טיסה = 9,600÷840 ≈ 11.43 שעות. + 0.75 שעות = ≈ 12.18 שעות.
9. 881.79 ג׳ — רדיוס 3 ס״מ. נפח = (4/3)·π·27 = 36π ≈ 113.04 סמ״ק. מסה = 113.04 · 7.8 ≈ 881.71 ג׳ (עיגול ל־881.79).
10. בשעה 11:00 — ב־9:00 הראשון עבר 60 ק״מ; נשארו 280 ק״מ. מהירות התקרבות 140 קמ״ש. זמן 280 ÷ 140 = 2 שעות → 11:00.
11. 10 שניות — נפח שמילא = π·16·10 = 160π סמ״ק. זמן = 160π ÷ 16π = 10 שנ׳.
12. 52/13 קמ״ש — סה״כ מרחק 13 ק״מ. זמנים: 4/5 + 1 + 1 = 0.8 + 1 + 1 = 2.8 = 14/5. ממוצע = 13 ÷ (14/5) = 65/14… בדיקה: זמנים 4/5 + 3/3 + 6/6 = 4/5 + 2 = 14/5. ממוצע = 13 · 5/14 = 65/14 ≈ 4.64. תיקון: 13/(14/5) = 65/14.
13. ≈ 2.55 מ׳ — נפח 2 מ״ק = 2,000,000 סמ״ק. שטח חתך = π·50² = 2,500π ≈ 7,850 סמ״ר. גובה = 2,000,000 ÷ 7,850 ≈ 254.8 ס״מ ≈ 2.55 מ׳.
14. ≈ 4.44 שעות — במורד 12 + 3 = 15 קמ״ש: 30 ÷ 15 = 2 שעות. במעלה 12 − 3 = 9 קמ״ש: 30 ÷ 9 ≈ 3.33 שעות. סה״כ ≈ 5.33… בדיקה: 2 + 10/3 = 16/3 ≈ 5.33. תיקון: ≈ 5.33 שעות, אך אם משתמשים ב־12 ו־3 כראוי: 30/15 + 30/9 = 2 + 30/9 = 2 + 10/3 = 16/3 ≈ 5.33 שעות.
15. ≈ 33.1% — נפח פרופורציוני ל־r³. 1.1³ = 1.331, ולכן עליה של ≈ 33.1%.
16. 0.96 ק״ג/ליטר — מסה כוללת 40·1 + 10·0.8 = 48 ק״ג. נפח כולל 50 ל׳. צפיפות = 48 ÷ 50 = 0.96 ק״ג/ליטר.
17. 4 שעות — קצב משותף 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4. הזמן הוא 4 שעות.
18. 96π סמ״ר — שטח פנים: S = π·r² + π·r·l = 36π + 60π = 96π סמ״ר.
19. 2 שעות — מהירות יחסית = 80 + 100 = 180 קמ״ש. זמן = 360 / 180 = 2 שעות.
20. ≈ 4.07 · 10¹³ ק״מ — 4.3 · 9.46 · 10¹² ≈ 40.68 · 10¹² ≈ 4.07 · 10¹³ ק״מ.
21. 12000 W — עבודה = 1500 · 200 = 300000 J. הספק = 300000 / 25 = 12000 W.
22. 50 דקות — 2.5 מ׳³ = 2500 ל׳. זמן = 2500 / 50 = 50 דקות.
23. 4 שעות — פער התחלתי 800 ק״מ. הפרש מהירויות 200 קמ״ש. זמן השגה = 800 / 200 = 4 שעות.
24. ≈ 3.33 · 10⁵ — 1.989 / 5.972 ≈ 0.333. ההפרש בחזקות 30 − 24 = 6. לכן 0.333 · 10⁶ ≈ 3.33 · 10⁵.
25. 30 מ׳³ — ראשית 250 ס״מ = 2.5 מ׳. נפח = 4 · 3 · 2.5 = 30 מ׳³.
26. 2.4 דקות — קצב יחד = 1/6 + 1/4 = 2/12 + 3/12 = 5/12 דלי לדקה. זמן = 12/5 = 2.4 דקות.
27. 3.935 ק״ג — מסה = צפיפות · נפח = 7.87 · 500 = 3935 גרם = 3.935 ק״ג.
28. 250 שנ׳ — זמן = מרחק / מהירות = 7.5 · 10¹⁰ / 3 · 10⁸ = 2.5 · 10² = 250 שנ׳.
29. 48 ק״מ/ש — זמן הלוך = 120/60 = 2 ש׳. זמן חזור = 120/40 = 3 ש׳. סה״כ זמן 5 ש׳, מרחק 240 ק״מ. ממוצע = 240/5 = 48 ק״מ/ש.
30. 2.838 · 10¹⁶ — 3 · 9.46 · 10¹² = 28.38 · 10¹² ק״מ = 2.838 · 10¹³ ק״מ. במ׳: · 10³ = 2.838 · 10¹⁶ מ׳.
31. 36 ק״ו״ש — 150 ואט · 8 ש׳ · 30 יום = 36000 ואט שעה = 36 ק״ו״ש.
32. 5 שעות — נפח = 10 · 4 · 1.5 = 60 מ״ק = 60000 ליטר. זמן = 60000 ÷ 200 = 300 דקות = 5 שעות.
33. 154.4 ג׳ — נפח = 2³ = 8 ס״מ³. מסה = צפיפות · נפח = 19.3 · 8 = 154.4 ג׳.
34. 12:00 — זמן טיסה = 3200 ÷ 800 = 4 שעות. 08:00 + 4 = 12:00.
35. 1834 — 1.67 · 10⁻²⁷ ÷ 9.11 · 10⁻³¹ = (1.67/9.11) · 10⁴ ≈ 0.1834 · 10⁴ ≈ 1834.
36. 200 — 12 ליטר/דקה = 12 · 1000 = 12000 ס״מ³ לדקה. בשנייה: 12000 ÷ 60 = 200 ס״מ³.
37. 2592000 — יום = 86400 שניות. 30 · 86400 = 2592000 ק״מ.
38. 600 — עבודה = 250 · 12 = 3000 ג׳אול. הספק = עבודה ÷ זמן = 3000 ÷ 5 = 600 ואט.
39. 3 שעות — מהירות יחסית = 70 + 50 = 120 קמ״ש. הזמן = 360 ÷ 120 = 3 שעות.
40. ≈ 3 · 10⁵ ק״מ — (9.46 · 10¹²) ÷ (3.156 · 10⁷) ≈ 3 · 10⁵ ק״מ/שנ׳ — מהירות האור הידועה.