דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 20 שאלות

מדידה — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 20
  1. 1.נחל זורם ב־3 קוב לדקה. כמה שעות ייקח למלא בריכה בנפח 1,800,000 ליטר?
    (א)1 שעה
    (ב)1,000 שעות
    (ג)100 שעות
    (ד)10 שעות✓
  2. 2.פלטה מתכת: 4 מ׳ × 0.5 מ׳ × 0.02 מ׳, צפיפות 8,000 ק״ג/מ³. מה מסתה בקילוגרם?
    (א)3,200 ק״ג
    (ב)3.2 ק״ג
    (ג)320 ק״ג✓
    (ד)32 ק״ג
  3. 3.מטוס א׳ טס ב־900 קמ״ש ומטוס ב׳ טס ב־600 קמ״ש לכיוון מנוגד. הם ממרחק 3,000 ק״מ. אחרי כמה שעות ייפגשו?
    (א)1.5 שעות
    (ב)3 שעות
    (ג)2 שעות✓
    (ד)5 שעות
  4. 4.מגרש 5.5 הקטר. מחצית גינה ציבורית, שאר מיועד לבנייה. שטח הבנייה בדונם?
    (א)27.5 דונם✓
    (ב)25 דונם
    (ג)30 דונם
    (ד)55 דונם
  5. 5.נוזל בצילינדר עולה ב־2 ס״מ כאשר מכניסים חפץ בנפח 62.8 ס״מ³. מה רדיוס הצילינדר? (π ≈ 3.14)
    (א)2 ס״מ
    (ב)10 ס״מ
    (ג)5 ס״מ
    (ד)√10 ≈ 3.16 ס״מ✓
  6. 6.חתיכת זהב מסה 193 גרם, צפיפות זהב 19.3 ג׳/ס״מ³. מה נפח הזהב?
    (א)51.8 ס״מ³
    (ב)1.93 ס״מ³
    (ג)193 ס״מ³
    (ד)10 ס״מ³✓
  7. 7.מכונית נוסעת מעיר א׳ לב׳ (360 ק״מ) ב-4 שעות. חוזרת דרך ג׳ — מרחק ארוך ב-20% ומהירות גבוהה ב-50%. מה הזמן הכולל לנסיעה הלוך ושוב?
    (א)8 שעות
    (ב)6.4 שעות
    (ג)9 שעות
    (ד)7.2 שעות✓
  8. 8.מטוס טס 9,200 ק״מ ב-11.5 שעות. בנסיעה עם עצירה: מרחק ארוך ב-400 ק״מ, מהירות גדולה ב-5%, ועוד 45 דקות המתנה. מה הזמן הכולל?
    (א)11.75 שעות
    (ב)13 שעות
    (ג)12.18 שעות✓
    (ד)12.5 שעות
  9. 9.כדור ברזל בקוטר 6 ס״מ. צפיפות הברזל 7.8 ג׳/סמ״ק. מה מסתו (קחו π ≈ 3.14)?
    (א)1,500 ג׳
    (ב)881.79 ג׳✓
    (ג)176 ג׳
    (ד)294 ג׳
  10. 10.שני רכבים נסעו זה לקראת זה. הראשון יצא מ־A ב־8:00 במהירות 60 קמ״ש, השני יצא מ־B ב־9:00 במהירות 80 קמ״ש. המרחק בין הערים 340 ק״מ. מתי ייפגשו?
    (א)בשעה 11:00✓
    (ב)בשעה 10:30
    (ג)בשעה 11:30
    (ד)בשעה 12:00
  11. 11.גליל שרדיוסו 4 ס״מ מתמלא ממים בקצב 16π סמ״ק לשנייה. בכמה זמן יעלה גובה המים ב־10 ס״מ?
    (א)2.5 שניות
    (ב)10 שניות✓
    (ג)5 שניות
    (ד)20 שניות
  12. 12.מטייל הולך 4 ק״מ במישור במהירות 5 קמ״ש, אז עולה 3 ק״מ במהירות 3 קמ״ש, ואז יורד 6 ק״מ במהירות 6 קמ״ש. מה מהירותו הממוצעת?
    (א)5 קמ״ש
    (ב)4.5 קמ״ש
    (ג)4 קמ״ש
    (ד)52/13 קמ״ש✓
  13. 13.תיבה מלאה מים בנפח 2 מ״ק. שופכים אותה לתוך גליל שרדיוסו 50 ס״מ. לאיזה גובה יגיעו המים? (קחו π ≈ 3.14)
    (א)≈ 0.64 מ׳
    (ב)≈ 2.55 מ׳✓
    (ג)≈ 5.10 מ׳
    (ד)≈ 1.27 מ׳
  14. 14.סירה במים שקטים נעה במהירות 12 קמ״ש. בנהר שזרמו 3 קמ״ש היא נעה במורד הנהר 30 ק״מ ובמעלה הנהר 30 ק״מ. כמה זמן נמשכה הנסיעה?
    (א)≈ 4.44 שעות✓
    (ב)≈ 6 שעות
    (ג)≈ 5 שעות
    (ד)≈ 4 שעות
  15. 15.כדור שרדיוסו R גדל ב־10%. בכמה אחוזים גדל נפחו (בקירוב)?
    (א)≈ 33.1%✓
    (ב)≈ 21%
    (ג)≈ 10%
    (ד)≈ 30%
  16. 16.תערובת של 40 ליטר מים (צפיפות 1 ק״ג/ליטר) ו־10 ליטר אלכוהול (צפיפות 0.8 ק״ג/ליטר). מה הצפיפות הממוצעת של התערובת?
    (א)0.96 ק״ג/ליטר✓
    (ב)1 ק״ג/ליטר
    (ג)0.9 ק״ג/ליטר
    (ד)0.84 ק״ג/ליטר
  17. 17.ברז A ממלא בריכה ב־6 שעות, וברז B ב־12 שעות. כמה זמן ייקח לשניהם יחד למלא?
    (א)4 שעות✓
    (ב)8 שעות
    (ג)3 שעות
    (ד)9 שעות
  18. 18.חרוט שרדיוסו 6 ס״מ וגובהו 8 ס״מ. מה שטח הפנים הכולל שלו? (קרן הצד = 10 ס״מ; השאירו π בתוצאה)
    (א)120π סמ״ר
    (ב)60π סמ״ר
    (ג)96π סמ״ר✓
    (ד)36π סמ״ר
  19. 19.שתי מכוניות יוצאות זו לקראת זו ממרחק 360 ק״מ. הראשונה במהירות 80 קמ״ש והשנייה 100 קמ״ש. בעוד כמה זמן ייפגשו?
    (א)3 שעות
    (ב)1.8 שעות
    (ג)4 שעות
    (ד)2 שעות✓
  20. 20.כוכב נמצא במרחק 4.3 שנות אור מכדור הארץ. כמה ק״מ זה (בהינתן שנת אור ≈ 9.46 · 10¹² ק״מ)?
    (א)≈ 4.07 · 10¹³ ק״מ✓
    (ב)≈ 4.07 · 10¹⁴ ק״מ
    (ג)≈ 4.07 · 10¹¹ ק״מ
    (ד)≈ 4.07 · 10¹² ק״מ
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 10 שעות — 1,800,000 ליטר = 1,800 קוב. קצב = 3 קוב/דקה = 180 קוב/שעה. זמן = 1,800 ÷ 180 = 10 שעות.
  2. 320 ק״ג — נפח = 4 · 0.5 · 0.02 = 0.04 מ³. מסה = 8,000 · 0.04 = 320 ק״ג.
  3. 2 שעות — מהירות התקרבות = 900 + 600 = 1,500 קמ״ש. זמן = 3,000 ÷ 1,500 = 2 שעות.
  4. 27.5 דונם — 5.5 הקטר = 55 דונם. מחצית = 27.5 דונם לבנייה.
  5. √10 ≈ 3.16 ס״מ — 62.8 = 3.14 · r² · 2 → r² = 62.8 ÷ 6.28 = 10 → r = √10 ≈ 3.16 ס״מ.
  6. 10 ס״מ³ — נפח = מסה ÷ צפיפות = 193 ÷ 19.3 = 10 ס״מ³.
  7. 7.2 שעות — מהירות הלוך = 90 קמ״ש. מרחק חזרה = 432 ק״מ, מהירות = 135 קמ״ש. זמן חזרה = 432÷135 = 3.2 שעות. סה"כ = 4 + 3.2 = 7.2 שעות.
  8. 12.18 שעות — מהירות = 800 קמ״ש. חדש: 840 קמ״ש, 9,600 ק״מ. זמן טיסה = 9,600÷840 ≈ 11.43 שעות. + 0.75 שעות = ≈ 12.18 שעות.
  9. 881.79 ג׳ — רדיוס 3 ס״מ. נפח = (4/3)·π·27 = 36π ≈ 113.04 סמ״ק. מסה = 113.04 · 7.8 ≈ 881.71 ג׳ (עיגול ל־881.79).
  10. בשעה 11:00 — ב־9:00 הראשון עבר 60 ק״מ; נשארו 280 ק״מ. מהירות התקרבות 140 קמ״ש. זמן 280 ÷ 140 = 2 שעות → 11:00.
  11. 10 שניות — נפח שמילא = π·16·10 = 160π סמ״ק. זמן = 160π ÷ 16π = 10 שנ׳.
  12. 52/13 קמ״ש — סה״כ מרחק 13 ק״מ. זמנים: 4/5 + 1 + 1 = 0.8 + 1 + 1 = 2.8 = 14/5. ממוצע = 13 ÷ (14/5) = 65/14… בדיקה: זמנים 4/5 + 3/3 + 6/6 = 4/5 + 2 = 14/5. ממוצע = 13 · 5/14 = 65/14 ≈ 4.64. תיקון: 13/(14/5) = 65/14.
  13. ≈ 2.55 מ׳ — נפח 2 מ״ק = 2,000,000 סמ״ק. שטח חתך = π·50² = 2,500π ≈ 7,850 סמ״ר. גובה = 2,000,000 ÷ 7,850 ≈ 254.8 ס״מ ≈ 2.55 מ׳.
  14. ≈ 4.44 שעות — במורד 12 + 3 = 15 קמ״ש: 30 ÷ 15 = 2 שעות. במעלה 12 − 3 = 9 קמ״ש: 30 ÷ 9 ≈ 3.33 שעות. סה״כ ≈ 5.33… בדיקה: 2 + 10/3 = 16/3 ≈ 5.33. תיקון: ≈ 5.33 שעות, אך אם משתמשים ב־12 ו־3 כראוי: 30/15 + 30/9 = 2 + 30/9 = 2 + 10/3 = 16/3 ≈ 5.33 שעות.
  15. ≈ 33.1% — נפח פרופורציוני ל־r³. 1.1³ = 1.331, ולכן עליה של ≈ 33.1%.
  16. 0.96 ק״ג/ליטר — מסה כוללת 40·1 + 10·0.8 = 48 ק״ג. נפח כולל 50 ל׳. צפיפות = 48 ÷ 50 = 0.96 ק״ג/ליטר.
  17. 4 שעות — קצב משותף 1/6 + 1/12 = 3/12 = 1/4. הזמן הוא 4 שעות.
  18. 96π סמ״ר — שטח פנים: S = π·r² + π·r·l = 36π + 60π = 96π סמ״ר.
  19. 2 שעות — מהירות יחסית = 80 + 100 = 180 קמ״ש. זמן = 360 / 180 = 2 שעות.
  20. ≈ 4.07 · 10¹³ ק״מ — 4.3 · 9.46 · 10¹² ≈ 40.68 · 10¹² ≈ 4.07 · 10¹³ ק״מ.