שברים — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. 30% — שינוי = 65 − 50 = 15. 15/50 × 100% = 30%.
2. 27.75% — 0.85 × 0.85 = 0.7225. הנחה: 1 − 0.7225 = 0.2775 = 27.75%.
3. 2x — 10x²/5x = (10/5) × (x²/x) = 2 × x = 2x.
4. 3,540 ש״ח — ריבית = 3000 × 0.06 × 3 = 540. סכום = 3000 + 540 = 3,540 ש״ח.
5. 2x/3 — מכנה משותף 6: 3x/6 + x/6 = 4x/6 = 2x/3.
6. 40 — 50% × 400 = 200, ואז 20% × 200 = 40.
7. 24% — שינוי = 500 − 380 = 120. 120/500 × 100% = 24%.
8. 3x — 12x³/4x² = 3x.
9. 28% — 0.9 × 0.8 = 0.72 → הנחה = 28%.
10. 5 שנים — ריבית = 4000 × 0.03 × t = 600. t = 600/120 = 5 שנים.
11. 7x/12 — מכנה משותף 12: 4x/12 + 3x/12 = 7x/12.
12. (5 − x)/3 — ביטוי: (5 − x)/3 — המונה הוא 5 − x, המכנה 3.
13. 100 — 80% × 500 = 400, ואז 25% × 400 = 100.
14. −2% — 1.4 × 0.7 = 0.98 → ירידה של 2% ביחס למחיר המקורי.
15. חנות ראשונה — חנות א': 70% נשאר. חנות ב': 0.85 × 0.85 = 0.7225 נשאר. חנות א' זולה יותר.
16. 7x/10 — מכנה משותף 10: 4x/10 + 3x/10 = 7x/10.
17. 10 שנים — נדרש שריבית = קרן, כלומר r × t = 1 → 0.1 × t = 1 → t = 10.
18. 3a — 15a²b / 5ab = (15/5) × (a²/a) × (b/b) = 3 × a × 1 = 3a.
19. 20 — 0.3 × (x/100) × 1000 = 60 → 3x = 60 → x = 20.
20. (x + 2)/3 — (2x + 4)/6 = 2(x + 2)/6 = (x + 2)/3.
21. 100 ש״ח — 60% מהמחיר המקורי = 60 ש״ח. מחיר מקורי = 60/0.6 = 100 ש״ח.
22. 50% — עלייה = 25. 25/50 = 0.5 = 50%.
23. 54 ש״ח — ספרים: 36 ש״ח. אוכל: 30 ש״ח. סה״כ: 66 ש״ח. נשאר: 120 − 66 = 54 ש״ח.
24. 12 — (½ + ¼)x = 9 → (3/4)x = 9 → x = 12.
25. 680 ש״ח — הנחה: 15% × 800 = 120 ש״ח. מחיר חדש: 800 − 120 = 680 ש״ח.
26. 3/2 — (2/3) ÷ (4/9) = (2/3) × (9/4) = 18/12 = 3/2.
27. 75% — 60/80 × 100 = 75%.
28. −4% — 1.2 × 0.8 = 0.96. ירידה של 4%.
29. 150 ש״ח — מחיר מקורי × 1.3 = 195. מחיר מקורי = 195/1.3 = 150 ש״ח.
30. 45 ו-75 — חלק = 120/8 = 15. אחד מקבל 3·15=45, שני 5·15=75.
31. 12/5 שעות — יחד ממלאים 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 בשעה. זמן מלוי = 12/5 שעות.
32. 1/6 — (2/3) ÷ 4 = 2/3 · 1/4 = 2/12 = 1/6.
33. 8.4 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות: 0.000084 = 8.4 · 10⁻⁵.
34. 9.25 · 10⁷ — מזיזים את הנקודה 7 מקומות שמאלה: 9.25 · 10⁷.
35. 6 · 10⁷ — מכפילים מקדמים ומחברים מעריכים: 3 · 2 = 6, 4 + 3 = 7. התוצאה 6 · 10⁷.
36. 4 · 10⁴ — מחלקים מקדמים ומחסרים מעריכים: 8 ÷ 2 = 4, 6 − 2 = 4. התוצאה 4 · 10⁴.
37. 2 · 10³ — 4 · 5 = 20, מעריכים: −3 + 5 = 2. סך הכול 20 · 10² = 2 · 10³.
38. 2/3 — x = 0.666…; 10x = 6.666…; 9x = 6 ⇒ x = 6/9 = 2/3.
39. 3/11 — x = 0.272727…; 100x = 27.2727…; 99x = 27 ⇒ x = 27/99 = 3/11.
40. 0.625 — 5 ÷ 8 = 0.625. זהו שבר עשרוני סופי.