שברים — כיתה ח׳ (בינוני)

פתרונות

1. 30% — שינוי = 65 − 50 = 15. 15/50 × 100% = 30%.
2. 27.75% — 0.85 × 0.85 = 0.7225. הנחה: 1 − 0.7225 = 0.2775 = 27.75%.
3. 2x — 10x²/5x = (10/5) × (x²/x) = 2 × x = 2x.
4. 3,540 ש״ח — ריבית = 3000 × 0.06 × 3 = 540. סכום = 3000 + 540 = 3,540 ש״ח.
5. 2x/3 — מכנה משותף 6: 3x/6 + x/6 = 4x/6 = 2x/3.
6. 40 — 50% × 400 = 200, ואז 20% × 200 = 40.
7. 24% — שינוי = 500 − 380 = 120. 120/500 × 100% = 24%.
8. 3x — 12x³/4x² = 3x.
9. 28% — 0.9 × 0.8 = 0.72 → הנחה = 28%.
10. 5 שנים — ריבית = 4000 × 0.03 × t = 600. t = 600/120 = 5 שנים.
11. 7x/12 — מכנה משותף 12: 4x/12 + 3x/12 = 7x/12.
12. (5 − x)/3 — ביטוי: (5 − x)/3 — המונה הוא 5 − x, המכנה 3.
13. 100 — 80% × 500 = 400, ואז 25% × 400 = 100.
14. −2% — 1.4 × 0.7 = 0.98 → ירידה של 2% ביחס למחיר המקורי.
15. חנות ראשונה — חנות א': 70% נשאר. חנות ב': 0.85 × 0.85 = 0.7225 נשאר. חנות א' זולה יותר.
16. 7x/10 — מכנה משותף 10: 4x/10 + 3x/10 = 7x/10.
17. 10 שנים — נדרש שריבית = קרן, כלומר r × t = 1 → 0.1 × t = 1 → t = 10.
18. 3a — 15a²b / 5ab = (15/5) × (a²/a) × (b/b) = 3 × a × 1 = 3a.
19. 20 — 0.3 × (x/100) × 1000 = 60 → 3x = 60 → x = 20.
20. (x + 2)/3 — (2x + 4)/6 = 2(x + 2)/6 = (x + 2)/3.