דלג לתוכן הראשי
GeekHero · כל הגיבורים שלכם במקום אחד — מתמטיקה · אנגלית · עברית · מדעים ←
MathHero
⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 40 שאלות

שברים — כיתה ח׳ (קשה)

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
  1. 1.הלוואה של 5,000 ש״ח בריבית פשוטה. לאחר 4 שנים הסכום הכולל 6,200 ש״ח. מה שיעור הריבית השנתי?
    (א)4%
    (ב)8%
    (ג)5%
    (ד)6%✓
  2. 2.מחיר עלה ב־p% ואז ירד ב־p%. התוצאה: מחיר נמוך ב־9% מהמקורי. מה p?
    (א)25
    (ב)10
    (ג)30✓
    (ד)20
  3. 3.חבר ופשט: x/2 + x/3 + x/6.
    (א)x✓
    (ב)7x/6
    (ג)2x/3
    (ד)x/11
  4. 4.A% מ־B% מ־C שווה B% מ־A% מ־C. האם זה תמיד נכון?
    (א)רק אם C = 100
    (ב)כן, תמיד✓
    (ג)לא, תלוי ב־C
    (ד)רק אם A = B
  5. 5.פשט: (6x² + 9x)/(3x).
    (א)3x + 9
    (ב)2x² + 3
    (ג)2x + 3✓
    (ד)6x + 9
  6. 6.חנות נותנת הנחה של n% ולאחר מכן עוד n%. כדי שסה״כ ההנחה תהיה בדיוק 36%, מה n?
    (א)36%
    (ב)20%✓
    (ג)25%
    (ד)18%
  7. 7.פשט: (4x² − 8x)/(2x).
    (א)2x − 4✓
    (ב)x − 4
    (ג)4x − 8
    (ד)2x + 4
  8. 8.שני לקוחות קיבלו הנחה. הראשון — 25% ואז 20%. השני — 40% הנחה אחת. מי קיבל הנחה גדולה יותר?
    (א)הראשון
    (ב)הם שווים✓
    (ג)תלוי במחיר
    (ד)השני
  9. 9.מחיר מוצר עלה ב-20% ואז ירד ב-20%. מה אחוז השינוי הכולל?
    (א)נשאר אותו דבר
    (ב)ירד ב-20%
    (ג)ירד ב-4%✓
    (ד)עלה ב-4%
  10. 10.שלושה חברים חולקים רווח של 5400 ש״ח ביחס 2:3:4. כמה מקבל החבר עם החלק הגדול ביותר?
    (א)2400 ש״ח✓
    (ב)1800 ש״ח
    (ג)1200 ש״ח
    (ד)3000 ש״ח
  11. 11.מסת אטום מימן ≈ 1.67 · 10⁻²⁷ ק״ג. מהי המסה של 6 · 10²³ אטומים?
    (א)≈ 1.0 · 10⁻⁴ ק״ג
    (ב)≈ 1.0 · 10⁻³ ק״ג✓
    (ג)≈ 1.67 · 10⁻⁴ ק״ג
    (ד)≈ 6.0 · 10⁻⁴ ק״ג
  12. 12.המירו את 0.1666… לשבר רגיל מצומצם.
    (א)1/5
    (ב)1/6✓
    (ג)5/30
    (ד)16/99
  13. 13.חשבו ועגלו לשתי ספרות אחרי הנקודה: π² .
    (א)9.85
    (ב)9.87✓
    (ג)9.88
    (ד)9.86
  14. 14.מחיר ירד ב־25% ואז עלה ב־40%. מהו אחוז השינוי הכולל?
    (א)ירידה של 5%
    (ב)עלייה של 5%✓
    (ג)עלייה של 10%
    (ד)עלייה של 15%
  15. 15.פתרו: (2.5 · 10⁻³)² .
    (א)6.25 · 10⁻⁹
    (ב)5 · 10⁻⁶
    (ג)6.25 · 10⁻⁶✓
    (ד)6.25 · 10⁻³
  16. 16.אוכלוסייה גדלה ב־5% בשנה. בכמה אחוזים תגדל לאחר 3 שנים? (קירוב)
    (א)15%
    (ב)≈ 15.76%✓
    (ג)16%
    (ד)≈ 14.5%
  17. 17.חשבו: (√3)² + √16 − 0.5.
    (א)6
    (ב)5.5
    (ג)6.5✓
    (ד)7
  18. 18.מחיר מקורי ₪P. אחרי הנחה של 20% ומע״מ 17%, המחיר ₪936. מצאו את P.
    (א)₪1,000✓
    (ב)₪950
    (ג)₪900
    (ד)₪1,100
  19. 19.המירו את 0.121212… לשבר רגיל מצומצם.
    (א)6/50
    (ב)12/100
    (ג)4/33✓
    (ד)12/99
  20. 20.אורך מקצוע ריבוע ששטחו 50 סמ״ר, מעוגל לשתי ספרות אחרי הנקודה.
    (א)7.07 ס״מ✓
    (ב)7.14 ס״מ
    (ג)7.00 ס״מ
    (ד)7.10 ס״מ
  21. 21.חשבו: 1/(x — 1) + 1/(x + 1).
    (א)2x/(x² — 1)✓
    (ב)2/(x² — 1)
    (ג)2/(2x)
    (ד)(x+1+x−1)/(x²+1)
  22. 22.פתרו: (x + 2)/2 + (x — 2)/3 = 4.
    (א)5
    (ב)6
    (ג)4✓
    (ד)3
  23. 23.צמצמו: (x² + 5x + 6)/(x + 2).
    (א)x + 6
    (ב)x + 2
    (ג)x + 3✓
    (ד)x + 5
  24. 24.חשבו: ((x² — 1)/(x + 1)) · (1/(x — 1)).
    (א)x
    (ב)x — 1
    (ג)1✓
    (ד)1/(x + 1)
  25. 25.פתרו: 2/x + 1/(2x) = 5/2.
    (א)1/2
    (ב)1✓
    (ג)5
    (ד)2
  26. 26.אם a/b = 2/3, מה השווי של (a + b)/b?
    (א)3/5
    (ב)5/3✓
    (ג)1
    (ד)2/3
  27. 27.פשטו: (x⁻²) · (x⁵)/(x³).
    (א)x²
    (ב)1✓
    (ג)x
    (ד)1/x
  28. 28.ברז ממלא בריכה ב־4 שעות, וברז שני ב־6 שעות. כמה זמן יקח לשני ברזים יחד?
    (א)2 שעות
    (ב)2.4 שעות✓
    (ג)10 שעות
    (ד)5 שעות
  29. 29.חשבו: ((x² + 2x)/(x + 2)) ÷ (x/(x + 2)).
    (א)x + 2✓
    (ב)1
    (ג)x²
    (ד)x
  30. 30.פתרו: (x + 1)/(x — 1) = 3.
    (א)−2
    (ב)1
    (ג)2✓
    (ד)4
  31. 31.צמצמו: (x² − 5x + 6)/(x − 2).
    (א)x − 3✓
    (ב)x + 3
    (ג)x − 2
    (ד)x − 6
  32. 32.חברו: 1/x + 1/(x + 1).
    (א)2/(x(x + 1))
    (ב)(2x + 1)/(x(x + 1))✓
    (ג)(x + 1)/x²
    (ד)2/(2x + 1)
  33. 33.פתרו: (x + 2)/(x − 1) = 3.
    (א)−5/2
    (ב)5
    (ג)5/2✓
    (ד)1
  34. 34.פתרו: 1/x + 1/(2x) = 3/2.
    (א)2
    (ב)1✓
    (ג)1/2
    (ד)3
  35. 35.סכום קרן P בריבית דריבית 8% לשנה הוקפץ ל־1.5832P אחרי כמה שנים? (קירוב 1.08⁶ ≈ 1.5869)
    (א)8 שנים
    (ב)10 שנים
    (ג)5 שנים
    (ד)6 שנים✓
  36. 36.מהי הנגזרת של f(x) = (x² + x)/2 בנקודה x = 2?
    (א)2
    (ב)3
    (ג)5/2✓
    (ד)5
  37. 37.אופנוען נוסע 60 ק״מ במהירות v ושב באותה דרך במהירות 2v. מהי המהירות הממוצעת לכל הנסיעה? (במונחי v)
    (א)v
    (ב)3v/2
    (ג)4v/3✓
    (ד)2v
  38. 38.פועל א מסיים עבודה ב־4 שעות, פועל ב ב־6 שעות. כמה זמן יסיימו יחד?
    (א)5 שעות
    (ב)10 שעות
    (ג)2 שעות
    (ד)12/5 שעות✓
  39. 39.צמצמו: (2x² − 8)/(x² − 4x + 4).
    (א)2(x + 2)/(x − 2)✓
    (ב)(x + 2)/(x − 2)
    (ג)2
    (ד)2(x − 2)/(x + 2)
  40. 40.כפלו וצמצמו: (x² − 1)/(x + 2) · (x + 2)/(x − 1).
    (א)(x + 1)(x + 2)
    (ב)(x − 1)/(x + 1)
    (ג)x − 1
    (ד)x + 1✓
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il

פתרונות

  1. 6% — ריבית = 1200. r = 1200/(5000 × 4) = 1200/20000 = 0.06 = 6%.
  2. 30 — (1 + p/100)(1 − p/100) = 1 − p²/10000 = 0.91 → p² = 900 → p = 30.
  3. x — מכנה 6: 3x/6 + 2x/6 + x/6 = 6x/6 = x.
  4. כן, תמיד — (A/100)(B/100)C = (B/100)(A/100)C — הכפל קומוטטיבי, לכן תמיד שווה.
  5. 2x + 3 — (6x² + 9x)/(3x) = 6x²/3x + 9x/3x = 2x + 3.
  6. 20% — (1 − n/100)² = 0.64 → 1 − n/100 = 0.8 → n = 20.
  7. 2x − 4 — (4x² − 8x)/(2x) = 4x²/2x − 8x/2x = 2x − 4.
  8. הם שווים — לקוח א': 0.75 × 0.8 = 0.6 → 40% הנחה. לקוח ב': 0.6 → 40% הנחה. שניהם שווים.
  9. ירד ב-4% — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה: 120. אחרי ירידה: 120 × 0.8 = 96. ירידה של 4%.
  10. 2400 ש״ח — סכום חלקים: 2+3+4 = 9. חלק גדול ביותר: (4/9) × 5400 = 2400 ש״ח.
  11. ≈ 1.0 · 10⁻³ ק״ג — 1.67 · 10⁻²⁷ · 6 · 10²³ = 10.02 · 10⁻⁴ ≈ 1.0 · 10⁻³ ק״ג.
  12. 1/6 — x = 0.1666…; 10x = 1.666…; 10x − x = 1.5 ⇒ 9x = 1.5 ⇒ x = 1/6.
  13. 9.87 — π ≈ 3.14159, π² ≈ 9.8696…, מעוגל ל־9.87.
  14. עלייה של 5% — מקדם כולל: 0.75 · 1.40 = 1.05 ⇒ עלייה של 5%.
  15. 6.25 · 10⁻⁶ — (2.5)² = 6.25, (10⁻³)² = 10⁻⁶. סך הכול 6.25 · 10⁻⁶.
  16. ≈ 15.76% — 1.05³ ≈ 1.157625 ⇒ עלייה של ≈ 15.76%.
  17. 6.5 — (√3)² = 3, √16 = 4. סך הכול 3 + 4 − 0.5 = 6.5.
  18. ₪1,000 — P · 0.8 · 1.17 = 936 ⇒ P · 0.936 = 936 ⇒ P = 1,000.
  19. 4/33 — x = 0.1212…; 100x = 12.1212…; 99x = 12 ⇒ x = 12/99 = 4/33.
  20. 7.07 ס״מ — אורך הצלע √50 = 5√2 ≈ 7.0710…, מעוגל ל־7.07 ס״מ.
  21. 2x/(x² — 1) — מכנה משותף (x — 1)(x + 1) = x² — 1. ((x + 1) + (x — 1))/(x² — 1) = 2x/(x² — 1).
  22. 4 — כופלים ב־6: 3(x + 2) + 2(x − 2) = 24. 3x + 6 + 2x − 4 = 24. 5x + 2 = 24, ולכן 5x = 20, x = 4.
  23. x + 3 — x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3). מצמצמים (x + 2) ונשאר x + 3.
  24. 1 — x² — 1 = (x — 1)(x + 1). אז ((x — 1)(x + 1))/((x + 1)(x — 1)) = 1.
  25. 1 — מכנה משותף 2x: 4/(2x) + 1/(2x) = 5/(2x) = 5/2, ולכן 2x = 2, x = 1.
  26. 5/3 — (a + b)/b = a/b + 1 = 2/3 + 1 = 5/3.
  27. 1 — x⁻² · x⁵ = x³. אז x³/x³ = 1.
  28. 2.4 שעות — 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 לשעה. הזמן הכולל = 12/5 = 2.4 שעות.
  29. x + 2 — המונה: x(x + 2)/(x + 2) = x. אחר כך x ÷ (x/(x + 2)) = x · (x + 2)/x = x + 2.
  30. 2 — כפל מוצלב: x + 1 = 3(x — 1) = 3x — 3. אז 4 = 2x, x = 2.
  31. x − 3 — x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). מצמצמים (x − 2) ומקבלים x − 3.
  32. (2x + 1)/(x(x + 1)) — מכנה משותף x(x + 1): (x + 1)/(x(x + 1)) + x/(x(x + 1)) = (2x + 1)/(x(x + 1)).
  33. 5/2 — x + 2 = 3(x − 1) ⟹ x + 2 = 3x − 3 ⟹ 5 = 2x ⟹ x = 5/2.
  34. 1 — 1/x + 1/(2x) = 3/(2x). אם 3/(2x) = 3/2 אז 2x = 2 ⟹ x = 1.
  35. 6 שנים — (1.08)ⁿ ≈ 1.5832. עבור n = 6 מתקבל 1.5869, הקרוב ביותר לערך הנתון.
  36. 5/2 — f(x) = (1/2)(x² + x), f′(x) = (1/2)(2x + 1). בנקודה x = 2: (1/2)(5) = 5/2.
  37. 4v/3 — סך הדרך 120. סך הזמן 60/v + 60/(2v) = 60/v + 30/v = 90/v. מהירות ממוצעת = 120/(90/v) = 120v/90 = 4v/3.
  38. 12/5 שעות — יחד: 1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12 לשעה. הזמן 12/5 שעות (2.4 שעות).
  39. 2(x + 2)/(x − 2) — 2x² − 8 = 2(x − 2)(x + 2). x² − 4x + 4 = (x − 2)². צמצום (x − 2) נותן 2(x + 2)/(x − 2).
  40. x + 1 — x² − 1 = (x − 1)(x + 1). צמצום (x + 2) ו־(x − 1) נותן x + 1.