שברים — כיתה ח׳ (קשה)

פתרונות

1. 6% — ריבית = 1200. r = 1200/(5000 × 4) = 1200/20000 = 0.06 = 6%.
2. 30 — (1 + p/100)(1 − p/100) = 1 − p²/10000 = 0.91 → p² = 900 → p = 30.
3. x — מכנה 6: 3x/6 + 2x/6 + x/6 = 6x/6 = x.
4. כן, תמיד — (A/100)(B/100)C = (B/100)(A/100)C — הכפל קומוטטיבי, לכן תמיד שווה.
5. 2x + 3 — (6x² + 9x)/(3x) = 6x²/3x + 9x/3x = 2x + 3.
6. 20% — (1 − n/100)² = 0.64 → 1 − n/100 = 0.8 → n = 20.
7. 2x − 4 — (4x² − 8x)/(2x) = 4x²/2x − 8x/2x = 2x − 4.
8. הם שווים — לקוח א': 0.75 × 0.8 = 0.6 → 40% הנחה. לקוח ב': 0.6 → 40% הנחה. שניהם שווים.
9. ירד ב-4% — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה: 120. אחרי ירידה: 120 × 0.8 = 96. ירידה של 4%.
10. 2400 ש״ח — סכום חלקים: 2+3+4 = 9. חלק גדול ביותר: (4/9) × 5400 = 2400 ש״ח.
11. ≈ 1.0 · 10⁻³ ק״ג — 1.67 · 10⁻²⁷ · 6 · 10²³ = 10.02 · 10⁻⁴ ≈ 1.0 · 10⁻³ ק״ג.
12. 1/6 — x = 0.1666…; 10x = 1.666…; 10x − x = 1.5 ⇒ 9x = 1.5 ⇒ x = 1/6.
13. 9.87 — π ≈ 3.14159, π² ≈ 9.8696…, מעוגל ל־9.87.
14. עלייה של 5% — מקדם כולל: 0.75 · 1.40 = 1.05 ⇒ עלייה של 5%.
15. 6.25 · 10⁻⁶ — (2.5)² = 6.25, (10⁻³)² = 10⁻⁶. סך הכול 6.25 · 10⁻⁶.
16. ≈ 15.76% — 1.05³ ≈ 1.157625 ⇒ עלייה של ≈ 15.76%.
17. 6.5 — (√3)² = 3, √16 = 4. סך הכול 3 + 4 − 0.5 = 6.5.
18. ₪1,000 — P · 0.8 · 1.17 = 936 ⇒ P · 0.936 = 936 ⇒ P = 1,000.
19. 4/33 — x = 0.1212…; 100x = 12.1212…; 99x = 12 ⇒ x = 12/99 = 4/33.
20. 7.07 ס״מ — אורך הצלע √50 = 5√2 ≈ 7.0710…, מעוגל ל־7.07 ס״מ.