⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה קשה · 10 שאלות
שברים — כיתה ח׳ (קשה)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 10
- 1.הלוואה של 5,000 ש״ח בריבית פשוטה. לאחר 4 שנים הסכום הכולל 6,200 ש״ח. מה שיעור הריבית השנתי?
- 2.מחיר עלה ב־p% ואז ירד ב־p%. התוצאה: מחיר נמוך ב־9% מהמקורי. מה p?
- 3.חבר ופשט: x/2 + x/3 + x/6.
- 4.A% מ־B% מ־C שווה B% מ־A% מ־C. האם זה תמיד נכון?
- 5.פשט: (6x² + 9x)/(3x).
- 6.חנות נותנת הנחה של n% ולאחר מכן עוד n%. כדי שסה״כ ההנחה תהיה בדיוק 36%, מה n?
- 7.פשט: (4x² − 8x)/(2x).
- 8.שני לקוחות קיבלו הנחה. הראשון — 25% ואז 20%. השני — 40% הנחה אחת. מי קיבל הנחה גדולה יותר?
- 9.מחיר מוצר עלה ב-20% ואז ירד ב-20%. מה אחוז השינוי הכולל?
- 10.שלושה חברים חולקים רווח של 5400 ש״ח ביחס 2:3:4. כמה מקבל החבר עם החלק הגדול ביותר?
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 6% — ריבית = 1200. r = 1200/(5000 × 4) = 1200/20000 = 0.06 = 6%.
- 30 — (1 + p/100)(1 − p/100) = 1 − p²/10000 = 0.91 → p² = 900 → p = 30.
- x — מכנה 6: 3x/6 + 2x/6 + x/6 = 6x/6 = x.
- כן, תמיד — (A/100)(B/100)C = (B/100)(A/100)C — הכפל קומוטטיבי, לכן תמיד שווה.
- 2x + 3 — (6x² + 9x)/(3x) = 6x²/3x + 9x/3x = 2x + 3.
- 20% — (1 − n/100)² = 0.64 → 1 − n/100 = 0.8 → n = 20.
- 2x − 4 — (4x² − 8x)/(2x) = 4x²/2x − 8x/2x = 2x − 4.
- הם שווים — לקוח א': 0.75 × 0.8 = 0.6 → 40% הנחה. לקוח ב': 0.6 → 40% הנחה. שניהם שווים.
- ירד ב-4% — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה: 120. אחרי ירידה: 120 × 0.8 = 96. ירידה של 4%.
- 2400 ש״ח — סכום חלקים: 2+3+4 = 9. חלק גדול ביותר: (4/9) × 5400 = 2400 ש״ח.