⚡ MathHero · mathhero.co.ilכיתה ח׳ · רמה בינוני · 40 שאלות
חשבון — כיתה ח׳ (בינוני)
שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 40
- 1.בסדרה חשבונית a₁ = −4, d = 6. מהו a₁₅?
- 2.בסדרה חשבונית a₁ = 100, d = −7. מהו a₁₂?
- 3.בסדרה חשבונית a₁ = 2.5, d = 1.5. מהו a₁₀?
- 4.בסדרה חשבונית a₁ = −10, d = 3. מהו a₂₀?
- 5.בסדרה חשבונית a₁ = 1/2, d = 1/2. מהו a₁₂?
- 6.בסדרה חשבונית a₁ = 7, d = −2. מהו a₁₀?
- 7.בסדרה חשבונית a₁ = 3, d = 4. מהו a₅₀?
- 8.בסדרה חשבונית a₃ = 10 ו-a₇ = 26. מהו d?
- 9.בסדרה חשבונית a₂ = 8 ו-a₆ = 24. מהו d?
- 10.בסדרה חשבונית a₁ = 5 ו-a₁₀ = 32. מהו d?
- 11.בסדרה חשבונית a₄ = 14 ו-a₁₀ = 38. מהו d?
- 12.בסדרה חשבונית a₂ = 11 ו-a₅ = 23. מהו d?
- 13.בסדרה חשבונית a₁₀ = 47, d = 5. מהו a₁?
- 14.בסדרה חשבונית a₈ = 30, d = 4. מהו a₁?
- 15.בסדרה חשבונית a₁₅ = 50, d = 3. מהו a₁?
- 16.בסדרה חשבונית a₂₀ = 100, d = 5. מהו a₁?
- 17.בסדרה חשבונית a₆ = 20, d = −2. מהו a₁?
- 18.גילי שלושה אחים מהווים סדרה חשבונית. הצעיר בן 8 והמבוגר בן 16. מהו גילו של האח האמצעי?
- 19.בערימה הראשונה 7 לבנים, בשנייה 11, בשלישית 15 וכן הלאה. כמה לבנים בערימה ה-12?
- 20.טיפוס חוצים בורות מים: היום הראשון עברו 18 ק"מ, ובכל יום עוברים 2 ק"מ פחות. ביום השמיני, כמה ק"מ עברו?
- 21.מתחת לאדמה: בקומה הראשונה התחתונה −3 מעלות, ובכל קומה למטה היא יורדת ב-2 מעלות. מהי הטמפרטורה בקומה ה-6 (מהמעלה הראשונה התחתונה כקומה 1)?
- 22.מספרים המתחלקים ב-3 (חיוביים): 3, 6, 9, 12, ... מהו האיבר העשרים?
- 23.בסדרה חשבונית a₁ = 4, d = 6. איזה איבר שווה ל-58?
- 24.בסדרה חשבונית a₁ = 3, d = 7. האם 80 הוא איבר בסדרה? אם כן, איזה?
- 25.בסדרה חשבונית a₃ = 11 ו-a₈ = 31. מהו a₁?
- 26.כתבו את 6,200,000 בצורה מדעית.
- 27.כתבו את 0.000058 בצורה מדעית.
- 28.חשבו: (3 · 10⁴) · (2 · 10³).
- 29.חשבו: (8 · 10⁶) / (2 · 10²).
- 30.מה ערכו של 3⁻³?
- 31.פשטו: 2³ · 2⁻⁵.
- 32.מה ערכו של ∛125?
- 33.מה ערכו של ∛(−64)?
- 34.מחיר עלה מ־80 ש״ח ל־100 ש״ח. בכמה אחוזים?
- 35.אחרי הנחה של 20% מחיר חולצה הוא 80 ש״ח. מה היה המחיר המקורי?
- 36.הפקדתם 1,000 ש״ח בריבית 10% לשנה, לשנתיים, בריבית דריבית. כמה תקבלו?
- 37.הפקדתם 500 ש״ח בריבית דריבית של 4% לשנה. כמה תקבלו אחרי שנתיים? (מעוגל לאגורה)
- 38.היחס בין a ל־b הוא 3:5, ובין b ל־c הוא 5:7. מה היחס בין a ל־c?
- 39.ביחס 2:3:5 מחלקים סכום של 200 ש״ח. כמה מקבל מי שמייצג 5?
- 40.פתרו: |x| = 9.
MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · mathhero.co.il
פתרונות
- 80 — a₁₅ = −4 + 14·6 = −4 + 84 = 80.
- 23 — a₁₂ = 100 + 11·(−7) = 100 − 77 = 23.
- 16 — a₁₀ = 2.5 + 9·1.5 = 2.5 + 13.5 = 16.
- 47 — a₂₀ = −10 + 19·3 = −10 + 57 = 47.
- 6 — a₁₂ = 1/2 + 11·(1/2) = 1/2 + 11/2 = 12/2 = 6.
- −11 — a₁₀ = 7 + 9·(−2) = 7 − 18 = −11.
- 199 — a₅₀ = 3 + 49·4 = 3 + 196 = 199.
- 4 — a₇ − a₃ = 4d ⇒ 26 − 10 = 4d ⇒ 16 = 4d ⇒ d = 4.
- 4 — a₆ − a₂ = 4d ⇒ 24 − 8 = 4d ⇒ d = 4.
- 3 — a₁₀ = a₁ + 9d ⇒ 32 = 5 + 9d ⇒ 27 = 9d ⇒ d = 3.
- 4 — a₁₀ − a₄ = 6d ⇒ 38 − 14 = 24 = 6d ⇒ d = 4.
- 4 — a₅ − a₂ = 3d ⇒ 23 − 11 = 12 = 3d ⇒ d = 4.
- 2 — 47 = a₁ + 9·5 ⇒ a₁ = 47 − 45 = 2.
- 2 — 30 = a₁ + 7·4 ⇒ a₁ = 30 − 28 = 2.
- 8 — 50 = a₁ + 14·3 ⇒ a₁ = 50 − 42 = 8.
- 5 — 100 = a₁ + 19·5 ⇒ a₁ = 100 − 95 = 5.
- 30 — 20 = a₁ + 5·(−2) ⇒ a₁ = 20 + 10 = 30.
- 12 — באמצע סדרה חשבונית בת 3 איברים, האיבר האמצעי הוא הממוצע: (8 + 16)/2 = 12.
- 51 — a₁ = 7, d = 4. a₁₂ = 7 + 11·4 = 7 + 44 = 51.
- 4 — a₁ = 18, d = −2. a₈ = 18 + 7·(−2) = 18 − 14 = 4.
- −13 — a₁ = −3, d = −2. a₆ = −3 + 5·(−2) = −3 − 10 = −13.
- 60 — a₁ = 3, d = 3. a₂₀ = 3 + 19·3 = 3 + 57 = 60.
- 10 — 58 = 4 + (n−1)·6 ⇒ 54 = 6(n−1) ⇒ n−1 = 9 ⇒ n = 10.
- 12 — 80 = 3 + (n−1)·7 ⇒ 77 = 7(n−1) ⇒ n−1 = 11 ⇒ n = 12. כן, איבר בסדרה.
- 3 — d = (31−11)/(8−3) = 20/5 = 4. a₁ = a₃ − 2d = 11 − 8 = 3.
- 6.2 · 10⁶ — מזיזים את הנקודה 6 מקומות שמאלה: 6.2 · 10⁶.
- 5.8 · 10⁻⁵ — מזיזים את הנקודה 5 מקומות ימינה: 5.8 · 10⁻⁵.
- 6 · 10⁷ — כופלים מקדמים: 3 · 2 = 6. מחברים מעריכים: 4 + 3 = 7. סה״כ 6 · 10⁷.
- 4 · 10⁴ — מחלקים מקדמים: 8/2 = 4. מחסרים מעריכים: 6 − 2 = 4. סה״כ 4 · 10⁴.
- 1/27 — 3⁻³ = 1/3³ = 1/27.
- 1/4 — מחברים מעריכים: 3 + (−5) = −2. ולכן 2⁻² = 1/4.
- 5 — 5³ = 125, ולכן ∛125 = 5.
- −4 — (−4)³ = −64, ולכן ∛(−64) = −4.
- 25% — הפרש 20 מתוך 80 = 20/80 = 0.25 = 25%.
- 100 ש״ח — 80 הם 80% מהמקורי. ולכן המקורי = 80/0.8 = 100 ש״ח.
- 1,210 ש״ח — אחרי שנה: 1,100. אחרי שנתיים: 1,100 · 1.1 = 1,210.
- 540.80 ש״ח — 500 · 1.04 = 520. 520 · 1.04 = 540.80.
- 3:7 — כש־b משותף (5), היחס המשולש 3:5:7. ולכן a:c = 3:7.
- 100 ש״ח — סך החלקים 2 + 3 + 5 = 10. ערך חלק = 200/10 = 20. ה־5 מקבל 5 · 20 = 100.
- x = 9 או x = −9 — ערך מוחלט שווה 9 כש־x = 9 או x = −9.