גיאומטריה — כיתה ה׳ (בינוני)

פתרונות

1. (3,0) — x=3 (ימינה) ו־y=0 (לא זזים למעלה). הקואורדינטות הן (3,0).
2. לא, הסדר חשוב — בזוג סדור הסדר חשוב — (2,5) פירושו x=2,y=5, ואילו (5,2) פירושו x=5,y=2. אלו נקודות שונות.
3. 4 — שני הצירים מחלקים את המישור לארבעה רביעים.
4. 3 — הנקודה (3,0) על ציר ה־x במרחק 3 יחידות מהראשית.
5. 6 — הנקודה (0,6) על ציר ה־y במרחק 6 יחידות מהראשית.
6. 5 — שתי הנקודות באותו גובה (y=5). המרחק האופקי הוא הפרש ה־x: 7−2=5.
7. 6 — שתי הנקודות באותו x. המרחק האנכי הוא הפרש ה־y: 8−2=6.
8. x>0 וגם y>0 — ברביע הראשון שתי הקואורדינטות חיוביות.
9. קטע אופקי — אותו ערך y לשתי הנקודות מעיד שהקטע מקביל לציר ה־x — קטע אופקי.
10. קטע אנכי — אותו ערך x לשתי הנקודות מעיד שהקטע מקביל לציר ה־y — קטע אנכי.
11. 8 — אורך קטע אופקי הוא הפרש ה־x: 9−1=8.
12. 8 — אורך קטע אנכי הוא הפרש ה־y: 10−2=8.
13. מלבן — אורך הצלעות האופקיות 6 ואורך הצלעות האנכיות 4. אורכים שונים — מלבן.
14. ריבוע — כל הצלעות באורך 4 והזוויות ישרות — ריבוע.
15. (5,0) — הנקודה (5,0) רחוקה 5 יחידות מהראשית, והנקודה (0,3) רחוקה 3 יחידות. 5>3.
16. (5,4) — ה־y אינו משתנה (4). ה־x של האמצע הוא הממוצע: (2+8)÷2=5. אז (5,4).
17. (3,5) — ה־x אינו משתנה (3). ה־y של האמצע הוא הממוצע: (1+9)÷2=5. אז (3,5).
18. (7,5) — הזזה ימינה משנה רק את ה־x: 4+3=7. ה־y נשאר 5.
19. (6,6) — הזזה למעלה משנה רק את ה־y: 2+4=6. ה־x נשאר 6.
20. (5,9) — נשתמש ב־x=5 וב־y=9 — מקבלים (5,9).
21. (2,6) — D נמצאת מול B, באותו x כמו A ובאותו y כמו C. לכן D=(2,6).
22. 15 — אורך 5, רוחב 3, שטח = 5×3 = 15.
23. 18 — אורך 6 (7−1), רוחב 3 (4−1). היקף = 2(6+3) = 18.
24. אלכסון של הרביע הראשון — כאשר x=y, הנקודות נמצאות על הישר y=x — האלכסון של הרביע הראשון.
25. 6 — הנקודות הן (0,0), (1,0), (2,0), (3,0), (4,0), (5,0) — שש נקודות.
26. משולש עם שתי צלעות שוות — משולש שווה־שוקיים הוא משולש שבו בדיוק שתי צלעות (השוקיים) שוות באורכן.
27. מצולע שכל צלעותיו וזוויותיו שוות — מצולע משוכלל הוא מצולע שבו כל הצלעות שוות באורכן וכל הזוויות שוות בגודלן.
28. כן — לריבוע יש 4 זוויות ישרות — ריבוע הוא מקרה פרטי של מלבן — כל מלבן הוא מרובע עם 4 זוויות ישרות, וריבוע מקיים זאת.
29. מרובע ששני זוגות צלעות נגדיות מקבילות — מקבילית היא מרובע שבו כל זוג צלעות נגדיות מקביל זה לזה.
30. מרובע עם זוג אחד של צלעות מקבילות — טרפז הוא מרובע שבו לפחות זוג אחד של צלעות נגדיות מקביל.
31. מרובע שכל צלעותיו שוות — מעוין הוא מרובע שכל ארבע צלעותיו שוות באורכן (אך זוויותיו לא בהכרח ישרות).
32. מעושר — מעושר הוא מצולע בעל עשר צלעות ועשר זוויות.
33. מלבן — במלבן שני זוגות הצלעות הנגדיות מקבילים ושווים — לכן הוא מקבילית.
34. משולש ישר־זווית — משולש ישר־זווית הוא משולש שבו אחת הזוויות היא בדיוק 90°.
35. משולש קהה־זווית — משולש קהה־זווית הוא משולש שבו אחת הזוויות גדולה מ־90° (קהה).
36. משולש חד־זווית — במשולש חד־זווית כל שלוש הזוויות הן זוויות חדות — קטנות מ־90°.
37. 3 — במשולש שווה־צלעות (משוכלל) כל זווית היא 60°. סכום הזוויות במשולש 180° וחלוקה ל־3 נותנת 60°.
38. מלבן — במלבן הזוויות שוות (כולן 90°) אך הצלעות הסמוכות אינן בהכרח שוות — לכן אינו בהכרח משוכלל.
39. 2 — אלכסון מחבר שני קודקודים שאינם סמוכים. במרובע יש שני זוגות כאלה — סך הכל 2 אלכסונים.
40. 0 — במשולש כל קודקוד סמוך לשני האחרים — אין קודקודים לא־סמוכים, ולכן אין אלכסונים.