גיאומטריה — כיתה י"ב · 5 יח"ל (בינוני)

פתרונות

1. $11$ — מכפלה סקלרית: $1\cdot 3+2\cdot 4=3+8=11$.
2. $x^2+y^2=25$ — מעגל שמרכזו בראשית ורדיוסו $r$: $x^2+y^2=r^2=5^2=25$.
3. $(10,0)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ 5\vec{v}=(5\cdot2,5\cdot0)=(10,0)$.
4. $(-6,8)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ 2\vec{v}=(2\cdot-3,2\cdot4)=(-6,8)$.
5. $(-3,-6)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ 3\vec{v}=(3\cdot-1,3\cdot-2)=(-3,-6)$.
6. $(-6,-3)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ -3\vec{v}=(-3\cdot2,-3\cdot1)=(-6,-3)$.
7. $(10,10)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ 2\vec{v}=(2\cdot5,2\cdot5)=(10,10)$.
8. $(-4,8)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ 4\vec{v}=(4\cdot-1,4\cdot2)=(-4,8)$.
9. $(-6,8)$ — כפל בסקלר מכפיל כל רכיב:$ -2\vec{v}=(-2\cdot3,-2\cdot-4)=(-6,8)$.
10. $11$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot3+2\cdot4=11$.
11. $13$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot5+1\cdot3=13$.
12. $-2$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=-1\cdot4+2\cdot1=-2$.
13. $-7$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot1+-2\cdot5=-7$.
14. $-4$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=0\cdot2+4\cdot-1=-4$.
15. $-5$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot-4+3\cdot1=-5$.
16. $15$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=5\cdot3+0\cdot5=15$.
17. $-18$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=-2\cdot3+-3\cdot4=-18$.
18. $4$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+1\cdot2=4$.
19. $-10$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=4\cdot-1+2\cdot-3=-10$.
20. $0$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot3+3\cdot-3=0$.
21. $-29$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=-2\cdot2+5\cdot-5=-29$.
22. $-14$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=6\cdot-3+1\cdot4=-14$.
23. $6$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot5+-4\cdot1=6$.
24. $-10$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=-1\cdot4+-1\cdot6=-10$.
25. $8$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=2\cdot3+2\cdot1=8$.
26. $14$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=1\cdot2+3\cdot4=14$.
27. $7$ — מכפלה סקלרית:$ \vec{u}\cdot\vec{v}=5\cdot1+2\cdot1=7$.
28. $5$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
29. $10$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10$.
30. $13$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{169}=13$.
31. $10$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$.
32. $15$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15$.
33. $17$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{8^2+15^2}=\sqrt{289}=17$.
34. $25$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{625}=25$.
35. $29$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{841}=29$.
36. $13$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{12^2+5^2}=\sqrt{169}=13$.
37. $5$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5$.
38. $26$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{10^2+24^2}=\sqrt{676}=26$.
39. $41$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{9^2+40^2}=\sqrt{1681}=41$.
40. $20$ — אורך וקטור:$ |\vec{v}|=\sqrt{12^2+16^2}=\sqrt{400}=20$.